144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
Expresando que estas tres rectas pasan por un punto y eliminando 
(,, b,, €, por medio de (3), (4), (5), sale : 
(dx +80 y +0e'2)] [ya y +a(a a "+0 2) [6c'2 +y(a a +0'y')] 
Hace + y(0'y +0'2")] [yb'y +Hf(a 0 +0 20] [Ba 2 +a(b'y'+a'0")]=0. 
Pero, como la concurrencia de las rectas AA,, BB, CO, debe pro- 
ducirse evidentemente toda vez que p pase por E, la ecuación ante- 
rior debe ser de la forma : 
D= (20 + By" Eye) 087 E pay + vag) =0. 
En efecto una serie de simplificaciones adecuadas da : 
PB=a (dy +c 2) +0 (a 0 Ec 2 ye (ala +0 Y) =0. (6) 
Por consiguiente el polo trilineal P de p recorre la recta 
Za (dy + e 2N)x=0 (7) 
y p envuelve una cónica inscrita, transformada de (7). 
De la ecuación (7) se deduce que si a'x' =0b'y' =cC'2", P recorre 
la directora y p envuelve la transformada de dicha directora. Es de- 
cir que: 
TEOREMA XXI. — Si el punto fundamental es el polo trilineal de la 
recta directora, D es la transformada por polos y polares trilineales de 
dicha directora. 
En particular, si3= vw, DP es la segunda elipse $ ' de Steiner. En 
-Otros términos : 
TEOREMA XXII. — Si se toma el baricentro como fundamental y la 
recta del infinito como dircctora, D es la segunda elipse de Steiner. 
Para mayor comodidad transformaremos la ecuación tangencial (6) 
«en la ecuación puntual correspondiente. 
db 
as Diva" Ye) + ce plata" +b'y'). 
dz 
E A db db do 
Por consiguiente, dando á x, y, 2 los valores de >, ==, +, la ecua- 
da de” dy 
ción puntual buscada será: 
1 : 
DE =1() 
xa (0'y +c 2) +b'y (ax +c'2)—c'2 (a 2 +bb'y') 
Esta forma es complicada, pero equivale á esta otra más sencilla : 
A“a? + By? + 0% — 2B0Oyz2 — 2ACx2 — 2ABxy =0 (8) 
