CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 145 
haciendo 
A=0'(b0'y' +0'2') 
B b'(atx' +02") (9) 
0 A pp) 
1 
Las coordenadas del centro w de Y son de la forma 
1 (9) , 7 , ! , (4] 
== y ea a +by' +2] 
de modo que si X, Y, Z son las coordenadas del centro O de la cónica 
circunscrita y relativa á la fundamental p y al director EF: 
ad == WNGES O Ae (10) 
0 
En particular sió=w0: 
ax, =6Y + eZ. 
Luego: 
TEOREMA XXXIII. — El centro w de ( Pf) es el complementario del 
centro O de (aj ). 
Esta propiedad, combinada con el teorema I, da esta otra : 
TEOREMA XXIV. — El centro w de (Dr ) está sobre la recta GD, y 
Go = + GF. 
Suponiendo siempre ¿ = w, se puede decir también que : 
TEOREMA XXV. — Si una cónica circunscrita y otra inscrita son 
homocéntricas, el punto director de la primera es el complementario del 
punto fundamental de la segunda. 
Del teorema XXIIT se desprende inmediatamente el de Newton, 
que entonces viene á ser un corolario del correlativo de VII. (Véase 
teorema XXXIV). 
El lugar de los centros de las cónicas inscritas á cuatro rectas es una 
recta. 
Cuando F = H, ou es, en virtud del teorema XXIV, el centro O, 
del círculo de los nueve puntos, pero como O, está á igual distancia 
dle los puntos inversos O y H, es. el centro de la cónica 9 que admite 
O y H como focos. Por consiguiente 6 = ( >H). En otros términos : 
TEOREMA XXVI. — Si A,B,O, son las intersecciones de una tan- 
yente cualquiera á la cónica inscrita, cuyos focos son O y H, con las pa- 
ralelas á los lados trazados por H, las rectas AA, BB,, 00, son con- 
currentes. ; - 
De este teorema, combinado con el XXV, se deduce inmediata- 
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