146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
menve que O es el punto director de la cónica circunscrita cuyo centro 
es O,, resultado que se habría obtenido también aplicando directa- 
mente el teorema l. 
De lo que dijimos al establecer el lema II y de la teoría general de 
la transformación por polos y polares trilineales (véase Géométrie de 
Rouché y Comberousse, tomo II, pág. 638), se deduce que para obte- 
ner los puntos de contacto de una cónica Y con los lados de ABO, hay 
que determinar las intersecciones de dichos lados con la recta (7) y 
tomar los conjugados armónicos de dichas intersecciones con respecto 
á los extremos de los lados de ABC. De ahí resulta que si A' es el 
punto de contacto de P con BC, la ecuación de AA ' será: 
dD'(at a" + c2%)y —c' (ax + by)e = 0. 
Por consiguiente las coordenadas del punto de Gergonne de P serán 
de la forma : 
1 1 
Y = , O , Ú , > A 
a'(b'y” —c'2") A 
dando á A el mismo significado que en (S); y cuando 3= wm 
1 
3 «dy + cz) 
Luego : 
TEOREMA XXVII. — El complementario del punto fundamental re- 
lativo á la recta directora 2 = w es el recíproco del punto de Gergonne 
de la cónica inscrita correspondiente. 
Este resultado, combinado con el teorema XXV, da : 
TEOREMA XXVIII. — 8% una cómica circunscrita y otra inscrita 
son homocéntricas, el director de la primera es el recíproco del punto de 
Gergonne de la segunda. 
Los teoremas XXIV y XXVII dan : 
TEOREMA XXIX. — El centro de una cónica inscrita es el comple- 
mentario del recíproco del punto de Gergonne. 
Otra aplicación del teorema XXIV es la siguiente : 
TEOREMA XXX. — Cuando 2 = w% y E recorre la hipérbola de 
Kiepert, el centro de Y recorre la cónica que pasa por G, O, y los puntos 
medios de las medianas. 
Damos á continuación algunos teoremas correlativos de los que 
figuran en la primera parte de este estudio : 
TEOREMA XXXI. — Si una cónica D es engendrada por una funda- 
mental E y una directora 3, lo será también por el polo trilineal de 2, en 
combinación con la polar trilineal de F. 
