CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 147 
TEOREMA XXXII. — Si una cónica D es engendrada por un funda- 
mental E y la directora vv , lo será también por el baricentro del trián- 
gulo circunscrito en combinación con la polar de Y. 
TEOREMA XXXIII. — El fundamental de una cónica D, el polo tri- 
lineal de la directora y el centro de D, están en línea recta. 
TEOREMA XXXIV. — Para un mismo fundamental, si una serie de 
cónicas $ permanecen tangentes 4 uma recta q (distinta de a, bd y c), sus 
directores envuelven una cónica inscrita. 
TEOREMA XXX V. — Para una misma directora, si una serie de có- 
micas PD permanecen tangentes á uma recta q, sus fundamentales recorren 
una recta. 
TEOREMA XXXVI. — Si una cónica (Dj) toca una recta 2', la có- 
e 
Mica (9, ) toca 2. 
F 
Se demuestra fácilmente que : 
TEOREMA XXXVII. — Cuando una serie de cónicas D, relativas á 
la misma directora, pasan por un mismo punto, el punto fundamental 
recorre una cónica. 
Por consiguiente: Si una serie de cónicas pasan por un punto y per- 
manecen tangentes á tres rectas, el centro describe una cónica. 
La cónica que recorre el punto fundamental cuando las P pasan 
por (X, Y, Z) es: 
a bye ex +. .—2a 'b (by +0 2) (0 "2 +c XV +...=0. 
Si el punto fundamental es el polo trilineal de la directora, la ecua- 
ción se reduce á: 
a'b'xy +b'c yz + a'c'xe =0. 
La inversa del fundamental es : 
1 
Y — =0 
aa 
polar trilineal del inverso del polo de la directora. 
En particular : 
TEOREMA XXXIII. — Todas las cónicas inscritas que pasan por el 
baricentro y cuya directora es la recta del infinito, tienen su fundamen- 
tal sobre la elipse de Steiner. 
TEOREMA XXXIX. — Todas las cónicas inscritas que pasan por el 
punto de Lemoine y cuya directora es la recta de Lemoine, tienen su fun- 
damental sobre la circunferencia circunscrita. 
