CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 149 
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TEOREMA XLVII. — El centro w de (Lp y el centro O de (Y. 
están alineados con el polo trilineal de o. 
Podemos comprobar inmediatamente la exactitud de este teorema. 
Si en la ecuación (S) se hace A = —, es decir si se toma la elipse de 
a 
Brocard, cuando E == K, la directora correspondiente es la recta de 
Lemoine. Por otra parte hemos visto que la cónica y relativa al punto 
y á la recta de Lemoine es la circunferencia circunscrita. Por consi- 
guiente, en virtud del teorema XLVII la recta OK deberá contener 
el centro de la elipse de Brocard. Pero, precisamente, es sabido que 
dicho centro está en la intersección de OK con la recta que une los 
puntos de Brocard. 
El resultado anterior puede enunciarse así : 
TEOREMA XLVIII. — Sí A,B,O, son las intersecciones de una tan- 
gente cualquiera ú la elipse de Brocard con las rectas que proyectan 
desde el punto de Lemoine los conjugados armónicos de los pies de las 
simedianas, las rectas AA, BB,, CC, son concurrentes. 
Todas las cónicas inscritas podrán ser estudiadas del mismo modo, 
mediante las ecuaciones (9). Por ejemplo, la parábola de Neuberg, que 
se obtiene haciendo A = a(b? — e”) da lugar á los teoremas XLIX y 
L, en cuyo enunciado, — según una costumbre definitivamente con- 
sagrada que consiste en designar los elementos característicos de la 
Geometría del triángulo con los nombres de los sabios que más pode- 
rosamente han contribuído al desarrollo de esta rama de las ma- 
temáticas — llamamos puntos de Schoute y de Ocagne respectiva- 
mente á los puntos S y L, cuya importancia ha sido puesta ya de ma- 
nifiesto en la primera parte de este estudio. 
TEOREMA XLIX. — Si A,B,C, son las intersecciones de una tan- 
gente cualquiera á la parábola de Neuberg con las rectas que proyectan 
desde el punto de Schoute, las intersecciones de KI con los lados de ABO, 
las rectas AA,, BB,, COC, son concurrentes. 
TEOREMA L. — S A,B,C, son las intersecciones de una tangente 
cualquiera á la parábola de Neuberg con las rectas que proyectan desde 
el punto de Ocagne, las intersecciones de G1 con los lados de ABO, las 
rectas AA, BB,, CC, son concurrentes. 
Et sic coteris... 
