50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



On pent ainsi conserver á la géométrie analytique son vrai carac- 

 tére, c'est á-flire appliquer l'algébre á la géométrie aprés avoir épuisé 

 tontes les considérations géométriques. L'avantage qui en resulte 

 est une grande simpliflcation dans les calculs nécessaires, gráee á un 

 choix heureux d'axes de coordonnées et de systéme de coordonnées. 



La génération du cóne du second degré s'explique par l'intersec- 

 tion de plans qni passent par deux droites flxes concourantes, ees 

 plans se correspondant liomograplüquement. La section plañe, ren- 

 contrée par une droite en deux points, c'est á-dire du second degré, 

 prend le nom de conique ; on en déduit les trois genres, ellipse, hy- 

 perbole, parabole par la considération des points á l'infini. 



Cela posé, nous étudions la conique dans son plan. 



L'étude de la pelaire d'un point devient celle du diamétre d'une 

 direction, quand le point s'éloigne á l'infini dans cette direction : on 

 établit l'existence d'un centre unique, pole de la droite a l'infini. La 

 constatation de l'involution du faisceau de directions conjuguées 

 (íonduit á la découverte des directions principales, rayons rectangu- 

 laires de l'involution. 



Sacliant que la conique a deux axes de symétrie, considérons en 

 particulier le cone du second degré bitangent au cóne isotrope de 

 méme sommet, et étudions ses sections planes. Jíous employons la 

 représentation de la descriptive, i)lus commode pour les démonstra- 

 tions que la perspective, en prenant comme plan vertical le plan 

 passant par l'axe du cone perpendiculairement au plan sécant, et un 

 l)lan horizontal paralléle au plan sécant, de fa9on que la conique se 

 projette en vraie grandeur. La figure correspond au cas de la section 

 elliptique, mais la démonstration est la méme dans tous les cas. 



Ayant pour but de découvrir les propriétés focales, si commodes 

 peur les constructions relatives aux coniques, nous cherchons á dé- 

 duire de considérations purement géométriques la déflnition de 

 Plücker qui, en interprétant l'équation fócale, appelle foyer « un 

 cercle de rayón nul bitangent á la conique aux points d'intersectiou 

 iraaginaires avec la directrice>^ ou un point d'oíi l'on peut mener á 

 la conique deux tangentes isotropes. 



íí^ous allOns justifier cette définition en la g'énéralisant, ce qui per- 

 inettra de démontrer toute une serie de théorémes nouveaux, et en 

 méme temps d'expliquer a pHori les lois de la reflexión delalumiére. 



Soientc' et c'^ les cercles de contour apparent de deux spliéres 

 quelconques inscrites dans le cóne le long des paralléles p' et p\ 

 (fig. 1). Le plan sécant Q' coupe la spbére c' suivant un cercle a '¡3' 



