THÉORIE DES FOYERS DANS LES SECTIONS CONIQUES 53 



B/ + B/; = K 



A/ + B/" + A/", + B/, = 2K = 2AB = 4ft 



K = 2a. 



On voit aisément que, dans le cas de la sectioii hyperbolique, 

 M/ — M/', = 2rt. 



Le second théoréme donne 



Mf 



-^ == constante = e. 



Mo 



Cette constante s'appelle l'excentricitó ; il est aisé de voir qn'elle 

 est inférienre a 1 dans le cas de l'ellipse, supérienre a 1 dans le cas 

 de l'hyperbole, et égale á 1 pour la parabole ; il snffit d'étndier la va- 



leur du rapport établie précédemment : -— — ; dans les diíferents cas. 



A ' Y ' 



Xous n'insistons pas pour ne pas allouger inutilement cet article ; on 

 retombe sur le tliéoréme bien conna de Dudelin, qui se trouve étre 

 un cas x)articulier dn tliéoréme que nous avons demontre. Toutes les 

 autres propriétés des foyers et des directrices se déduisent des pre- 

 cedentes par les métliodes connues. 



Autres théorémes. — Les tliéorémes que Pon peut déduire des pré- 

 cédents sont tres nombreux ; nous nous contenterons d'en augmen- 

 ter quelques-uns á titre d'exemple. 



Considérons le cercle bitangent á une ellijise aux sommets du petit 

 axe. Appliquant le premier théoréme a ce cercle et au cercle de rayón 

 mil F (flg. 2) : 



MF + MT = K. 



en particulier, pour B 



BF = K done K = a 



(1) MF + MT = a; . 

 pour le point A 



AF + AT ' = a ; AF = a — a 



d'oü 



(2) AT ' = c. 



