58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



PT = o et PQ reste fiui ; done PN, rayón du cerele bitangent, de 

 vient nul qnand P et T se eonfondent. 



Les deux points doubles de l'involution sont done les centres de 

 cercles de rayón nul bitangents á Fellipse. Oe sont ees points que 

 uous appelons foyers de la conique. 



P et T étaut (;onfondus, les tangentes TN, TIST ' sont les tangentes 

 menees á un cerele depuis son centre ; ce sont les asymptotes du cer- 

 ele ou les droites isotropes issues de son centre. On peut done diré 

 aussi bien que le foyer est un point d'oíi Fon peut mener a une coni- 

 que deux tangentes isotropes. 



Pour construiré les foyers, il sufíit de faire passer un cerele quel- 

 conque par P et T ; OF' est la puissanee de O par rapport á ce cer- 

 ele. La corde des contacts des tangentes JSÍK ' est la polaire du point 

 T. Qnand T est au foyer, la corde des contacts imaginaires, appelée 

 directrice, reste la polaire du foyer. On la construit aisément en em- 

 ployant le procede qui a servi pour déterminer Js jST ' en partant de P. 

 De F nous abaissons une perpendiculaire sur AB jusqu'á la rencon- 

 tre en D avec OC ; la perpendiculaire DD ' menee de D menee sur 

 l'axe est la directrice. 



En appliquant les mémes considérations á l'axe OB, on voit que 

 les points doubles de l'involution sont imaginaires ; il y a done sur le 

 petit axe deux foyers imaginaires. 



PROPRIÉTES DES FOYERB ET DIRECTRICES 



Les propriétés connues se déduisent fácil ement de la théorie pre- 

 cedente. Kous allons en citer quelques-unes á titre d'exemple. 



Tliéoréme. — La nórmale et la tangente sont les bissectrices des 

 rayons vecteurs qui joignent les foyers au point consideré. En eftet 

 les points P et T, en involution, sont conjugues liarmoniques par rap- 

 port aux points doubles F et F ' . Done le faisceau ]Sr(FF ' PT) est 

 harmonique : comme ííP et ííT sont rectangulaires par construction, 

 ce sont les bisectrices des deux autres droites líF et ííF ' . 



Tliéoréme. — Le rapport des distances d'un point de la conique au 

 foyer et a la directrice correspondaiite est constant. 



Soit K le point oú MM ' queleonque rencontre la directrice (fig. 6): 

 la polaire de K passe par F, póle de la directrice ; soit FL cette pe- 

 laire; les droites FK et FL sont en involution; les rayons doubles 



