60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



En suivant cet ordre d'idées, on est amené a j astifler la déflnition 

 employée pour les foyers en démontrant directement, mais beauconp 

 moins simplement, la propriété genérale des cercles bitangents que 

 noiis avons établle an debut. 



Cette démonstiation dii^ecte nous a fourni d'intéressantes proprié- 

 tés relatives á la génération des qnadriques derévolution et au tracé 

 mécanique des coniques. , 



Oherchons le lien des points M, tels que la somme ou la différence 



des longuenrs des tangentes menees á deux cercles O et C ' reste 



constante (fig. 7) 



MT zh MT ' = 2K. 



Soit une tangente quelconque an cercleC';T' son contact. Pre- 

 nons T ' I = 2K, K étant donné. 



Le lien du point I est une circonférence concentrique á C ' de ra- 

 yón C ' I. Cette circonférence coupe le cercle C en deux points P et Q, 

 réels ou iuiaginaires, qui appartiennent évidemment au lien clierclié. 



II faut trouver, sur la tangente T ' I, les points M tels que MT = 

 MI, MT étant tangente au cercle O. 



On aura bien ainsi : 



MT -f MT = MT + MI = T I = 2K. 



Le point M, tel que MI ^ MT, appartient ati lieu des points d'égale 

 puissance par rapport au cercle C et au cercle de rayón nul I, c'est-a- 

 dire á l'axe radical de ees deux cercles ; cet axe radical, perpendicu- 

 laire á 10, ligue des centres, passe par le point R, intersection de hi 

 tangente IR avec la corde PQ, O'est la droite RM, qui fournit un seul 

 point M du lieu. 



De l'autre cóté, on obtient de méme un autre point M ' du lieu, 



Sur une infinité de droites tangentes au cercle O ' , on n'obtient 

 que deux points du lieu. Étant donné que chaqué point se trouve né- 

 cessairement sur une tangente, on peut conclure que le lieu est une 

 courbe du second degré. 



En P, couime en Q, il y a deux points confondus sur la circonfé- 

 rence O ; done la conique-lieu est bitangente au cercle O en P et Q. 

 On trouve de méme que le lieu est bitangent á C ' en P ' et Q ' á l'in- 

 tersection avec la circonférence concentrique a O. 



Si l'on prend une tangente en Tj, en dehors de l'intervalle compris 

 entre PQ et P ' Q ' , la méme construction fournit le point M.^ tel que 

 la diñérence des longuenrs des tangentes soit constante. 



