62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Done si la distance des centres 



CO ' > 2K hyperbole 



ce ' = 2K parabole 



ce ' < 2K ellipse 



Vérífication analytique. — Prenons CC ' pour axe des ao, avec une 

 origine quelconqne. 



Les équations de C et C ' sout 



C = x'- + .(/" — 2ax -\- c = O 



C = x'- -\- y- — 2a' X -{- c' = 0. 



La longnenr d'nne tangente á C est la racine carree de la pnissance 

 du point M.{x, y), c'est-á-dire q ; on aura done pour un point du lieu 



y/C + v^Cr =- 2K 



C = 4K- + C dz 4K v'(V 



(C — C ' — 4K-)- = 16 K-C ' 

 {2{a' — a)x — -ílVy = 16K- {x- -\- y"" — 2a' x 4- c') 



équation d'une conique dont un axe est O*'. 



Le genre de la conique dépend du signe du eoeffieient de .xr puis- 

 que celui de y~ est toujours positif. Le eoeffieient de x^ est 



16K- — i{a — «.')- 



(2K + a — a'){2K + a' — a) 



On peut supposer l'origine telle que a — a' > O et K > 0; done, si 



2K + ft ' — fl > O 



ou a — a' < 2K ou CC ' < 2K 



on a une ellipse 



ce ' > 2K hipérbole 

 ce ' -— 2K parabole 



