CONSTRUCCIONES DE CEMENTO ARMADO 69 



máximo valor, pero la otra en general tendrá un valor inferior al es- 

 fuerzo unitario máximo de segiiridad correspondiente. Llevando, en 

 efecto, el razonamiento al límite, si el hierro fuese gratuito {p^ = 0), 

 no habría razón alguna para someterlo á su resistencia máxima, y, si 

 al mismo tiempo fuese jjg = O, convendría hacer la viga totalmente de 

 hierro, adoptando para E ' cualquiera valor. 



Entonces podremos considerar alternativamente cada una de las dos 

 cantidades indiciadas como igual á su máximo valor, es decir, á una 

 constante. 



De esto se desprende que, para resolver el caso presente, deben con- 

 siderarse dos solas variables á un tiempo, las que serán : 



[a) /i y E ' (E = constante) 



\b) /i y E (E ' = constante). 



Para mayor simplicidad, resolveremos el problema en la forma si- 

 guiente : 



{(() Buscaremos una ecuación f {h) = O, que de el valor de h corres- 

 pondiente al mínimo C, para E ' = constante; en seguida otra ecuación 

 f{R') = O, que nos dé el valor de E' al que corresponde el mínimo 

 G para h = constante. 



(6) Análogamente 



/' [h) = O para E = C(mstante 

 /■' (E) = O x)ara h =: constante. 



Cada ecuación de las indicadas representa algebraicamente una línea 

 que puede construirse por puntos ; y cada par de ecuaciones dará pun- 

 tos de intersección de dichas líneas, puntos que resuelven el problema, 

 como indican los siguientes diagramas : 



En los casos («) y (&) los respectivos valores h = QT ; E ' ^ OT y 

 h :=: Q T' ; m = O'T' resolverán el problema propuesto de la máxi- 

 ma economía. 



Subdivisión {a). — Supongamos en la (8) E ' = constante, E = 

 constante y h variable independiente. 



Para obtener el valor de h, altura de la viga á la que corresponde la 

 máxima economía (es decir el mínimo costo O) bastará efectuar la de- 

 rivada de la (8) con respecto á h é igualarla á cero. * 



Ejecutando esta operación, las simplificaciones algebraicas consi- 



