CONSTRUCCIONES DE CEMENTO ARMADO 71 



Er esta desigualdad E ' ya no es variable, sino que representa el 

 máximo trabajo unitario admisible en el hierro ; ,r será la ^'ariable in- 

 dependiente. 



Si se efectúa en la (8) la substitución indicada, se deriva con res- 

 pecto á a?, se iguala á cero la derivada, se hacen las reducciones opor- 

 tunas y se ordena según las potencias decrecientes de x, se obtiene la 

 siguiente ecuación : 



(10) ,' + ,'\m-n-3U'-m-2„,)l^^^^J¿^(+ 



+ .1- í 3K - + 2RE ' // -I- !2RR ' + (2KR ' -^ E- — 3wR — 

 — 4»iE ') — -_^l!¿ — I + ER ' -7í — E ' « — EE ' - — (EE ' - + 



+ E-E ' — 3wEE ' — mE- — 2?»E ' -) -^ , ^^- \^ = 0. 



10 pji + 2p, 



En esta ecuación debe ponerse i)or E y E ' sus respectivos valores 

 máximos aceptables; entonces, considerando á oc como función de h y 

 haciendo variar este última, podremos construir una curva que j^ara 

 cada valor de h dé el valor ó los valores de x que responden á la má- 

 xima economía ; y si buscamos los correspondientes valores de E ' — x, 

 tendremos la curva / (E ' ) =:= O, indicada en el diagrama {a). 



Como hemos dicho, las intersecciones de / {h) y / (E ' ) resuelven el 

 problema propuesto para el caso que estamos tratando. 



Con respecto á la ecuación (10) deben hacerse las siguientes obser- 

 vaciones : 



De los 3 valores de x, que en general se pueden obtener para cada 

 valor de /¿, deben eliminarse las raíces negativas por condición, porque 

 ellas aumentarían el valor de E ' más allá del límite máximo, de modo 

 que la solución sería imposible i^orque no podemos, para llegar á la 

 máxima economía, hacer trabajar el hierro á un esfuerzo unitario E ' — 

 .» > E ' máximo. 



Deben asimismo rechazarse las raíces que den ¿t^ > E ' porque la 

 cantidad E ' — íp no puede ser negativa, por condición también. 



Además, la misma ecuación (10) confirma lo que antes hemos dicho, 

 que : 



« La máxima economía no corresponde siempre al caso en que am- 

 bos materiales de la viga trabajen á su esfuerzo unitario máximo, 



