72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



siendo al contrario ese nn caso particular », posible sólo cuando se ve- 

 rifique la ecuación siguiente : 



R , 



(11) /,=:—- + 1 + (RR - 4- R^R ' — 3wRR ' — mW — 2mR ' -) 

 R 



1 1 pji 



10 RR- ^pji + 2p.^ 



cuyo valor de h es al mismo tiempo raíz de la (9). La (11) se obtiene igua- 

 lando á cero el término de la (10) independiente de x. 



Otro hecho digno de notarse, y que no podía preverse a priori, es 

 que ni la (10) ni la (11) contienen el momento de las fuerzas externas M. 



Es decir que se puede sacar la siguiente conclusión : 



« En general, para una viga de determinada altura /i, la máxima eco- 

 nomía se realiza cuando uno de sus componentes (en este caso el ce- 

 mento) trabaja á su máxima resistencia R y el otro (en este caso el 

 hierro) soporta un esfuerzo unitario inferior al máximo aceptable R ' 

 en una cantidad que depende solamente de los precios de las varias 

 partes de la viga y de las condiciones físicas de la misma (apoyo, em- 

 potramiento, semiempotramiento, y no de las fuerzas externas agen- 

 tes sobre la viga misma. » 



Puede, no obstante, presentarse el caso de que la (10) no admita nin- 

 guna raíz real i)ositiva inferior á R ' máximo. Eso indicaría que el 

 caso hasta ahora estudiado no rige y que debe considerarse la subdi- 

 visión (&). 



Subdivisión (b). — Refiriéndonos al diagrama (ft), se obtiene fácil- 

 mente la curva/"' (/i) ^=- O basándonos en la (9), poniendo en ella por 

 R ' su máximo valor aceptable, y considerando h como función de R, 

 á cuyo variable se dan sucesivos valores diversos. 



Para obtener ahora la / ' (R) :^ O se procede análogamente á lo que 

 se hizo para la subdivisión (a). 



Es decir, se considera, en la (8), h constante y R variable, pero 

 substituyendo en lugar de esta última cantidad R — x-, con la condi- 

 ción de que sea siempre R > a? 3> O porque, análogamente al caso 

 anterior, R no puede cambiar de signo por tener que resistir el cemento 

 á la compresión, ni puede superar el máximo valor R aceptable. 



Efectuada la substitución en la (8) se la deriva con respecto á x^ se 

 simplifica, se ordena según las potencias decrecientes de x y se ob- 

 tiene : 



