COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS MATEMÁTICOS 141 
11P--71+20H,0=5PO,B,+IH+6PHBI «=11,p==6 (5) 
6 ] / 
en la que los 7 del yodo se han convertido en el producto buscado. 
En fin, para u=13y p==—7 viene la reacción de rendimiento 
casi teórico | 
13P + 91 + 24H,0O = 6PO,H, — 21H — 7PH,I. (6) 
Si comparamos ahora las reacciones (5) y (6), veremos fácilmente 
que la (5) es más conveniente que la (6), puesto que la razón del ren- 
dimiento al gasto en yodo por la (5) es mayor que la misma razón en 
7 : z , _ 
la (6); => 9 como se advierte reduciendo las fracciones á común de- 
ña 
nominador. 
Desconocemos la causa por la cual nada se diga de esa reacción (5) 
tan fácil de descubrir como la (6) aplicándole el principio de la co- 
existencia de las reacciones. Véase como: 
(m | 9n) P- 5 (m—+ nm) 1 + 4 (m + 4n) H,O = |m + 4n] PO,H, + 
—óm.1H +—5n. PH,1 (P de Do (0) 
5m =1 porque se produce 1 moléc. de TH en la (5) 
Pongamos ñ 3 
5n = 6 porque se produce 6 moléc. de PH,I en la (5) 
E 1 : 
Será, por tanto, m ==, n=; estos valores llevados a la (C) dan 
. 9) 
5 
la reacción : 
(5+5)2- 5 [5 +5] dE | > O= 
€ 9) 19) 
1 el Ti 6 
= |=-2= VE JO, +=5 o =108l De — IL 
o bien 
11P + 7I—] 20H,0 =5H,PO, + IH + 6PH,I 
que es la (5). 
Podríamos también proponernos el problema de inquirir si habrá 
más reacciones favorables que las (5) y (6) halladas, y, en caso afirma- 
tivo, si es posible determinar su ley general. 
Un cálculo matemático sencillo prueba que, no sólo existen esas 
reacciones buscadas, sino que se encontrarán sus fórmulas de reac- 
ción asignando a m el valor fijo 1 y a an los de la serie 1, 6, 11, 16, 
21... [1 — (n— 1) 5], en las que irá acrecentándose, aunque con lenti- 
tud, el rendimiento en yoduro de fosfonio. 
