COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS MATEMÁTICOS 271 
Procediendo a ello, se obtiene el sistema D”, después de añadir la 
ecuación en v no considerada : 
3lr — 9s' —5v >0 (1) 
D'¿—r+38—50>0 (2) 
3r—s —v >0 (3) 
Si en este sistema D” eliminamos la s' se obtiene las ecuaciones : 
r=v>0 (e) ir—50>0 (d) 
de las cuales la (c) es la más importante. No se llega a una rela- 
ción más ventajosa entre s' y v, si eliminamos en D' la r, pues viene 
s' >2v. No hemos podido conseguir relaciones satisfactorias entre v 
ytoentretyros a pesar de haber dispuesto la ecuación final en 
la forma : 
3y — 4 =— 3r +2 3v—1l2 
deducido las demás incógnitas y practicado todas las operaciones 
conducentes a la eliminación de las variables posibles. 
Ahora bien, las consideraciones químicas precedentes inducen a 
suponer que tanto 4 como t y especialmente « deben asumir valores 
considerables, mientras que v, v, y, 2 deben tenerlos pequeños. Guia- 
dos por esta intuición del proceso químico, debemos atribuir a r, que 
es la indeterminada básica, un valor mayor que el mínimo 6 que pa 
rece deducirse de la ecuación (2) de A, y a s”, que por la (3) debe va- 
ler lo menos 12, otro más alto, ya que a causa de la relación (a) será 
s' > 2r y según la (b) s" < 4r. Demos por vía de ensayo a r el valor 
l1,as' el 24,atel7 y a vel 1 y busquemos los límites de 9; halla- 
remos q = 9, valores que, llevados a las expresiones de las incógnitas, 
dan para éstas : 
P=L. 9S=4%) U=l. (M=wW=ls 0ElL, 
y la reacción : 
Ca Po 4H, 0 77H, 12PH, PH, 6 BH, E 
| 18040, H, + Ca(H,PO.), + (PO,),Ca,. 
Vemos pues que, aunque con trabajo, puede formularse la reacción 
por el método directo. Pero es justo confesar que en estos casos tan 
complicados no conviene emplearlo, sino para calcular los casos lí- 
