COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS MATEMÁTICOS 289 
120 70 UE 31 o O 0 05 
=34—p>0, y = 304 — 2p >0, ¿== wv+pr>0 
p< 3w (0) w=34wW— p >0, x=34w—p > 0, 
3w 
2 
(y), p>uw (2). 
Los límites convenientes son (y) y (2). 
Para u=1 0 w= 2 no hay comprendidos entre (y) y (2) valores en- 
teros de p; necesitamos llegar a wW=3 para que exista un valor 
p=1, que produce para los coeficientes 
uw= 6, 0=09, (10 = 0D, 1/9) => 4=1; 
: siendo la reacción 
6P --5KOH | 5H,0 =5KH,PO, + H,+PH,.  (1)WwW=3,p=4 : 
Para w= 4, s8 obtiene p = 5, y la reacción es : 
8P -- 7KOH + 7H,0 =7KH,PO., + 2H, +PH,. (2wW=4,p=5 
Para u/ = 5, p puede tener los valores p = 6, p =7 y habrá las dos 
reacciones : 
10P + 9KOH + 9H,0 = 9KH.,PO, —- 3H, + PH, 
(3) w=5,p= 6 
10P | 8KOH | 5H,0 =8KH,PO, + H, + 2PH,.. 
; (3) u/ = 5, p = 
y 
Para u/ = 6 son posibles los valores p = 7, p =8 
12P + 11K0H + 11H,0 =11KH,PO, + 4H, + PH, 
(4 4=6,p=1 
12P + 10KOH + 10H,0 = 10KH,PO, + 2H, + 2PH,. 
(41) w4= 6, p =8 
El examen de las relaciones (1), (2), (3), (4) nos muestra, compara- 
tivamente a las (3) y (4) que las primeras dan mayor cantidad de hipo- 
fosfito para un mismo monto de fósforo que las segundas. Luego, cuan- 
do nuestro deseo sea obtener hipofosfito, debemos preferir aquéllas. 
Ahora bien, es fácil inferir que todas las reacciones conducentes a con- 
seguir el mayor rinde en hipofosfito están contenidas en la expresión 
