LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 



Por P. a. EOSSELL SOLER 



La geometría es la ciencia que estudia las propiedades de las figu- 

 ras, de los cuerpos, en general de las formas ; pero, ¿cómo las estudia'? 

 ¿desde qué punto de vista? ¿en base a qué? La base, el punto de vista, 

 son las propiedades que permanecen invariantes cuando a la forma se 

 aplica una cierta transformación, que constituirá la transformación 

 característica o fundamental de ese cuerpo de doctrina, de esa geo- 

 metría. 



Las transformaciones, para que definan una geometría, deben formar 

 grupo; por eso se lia llegado a decir que la geometría no es una cien- 

 cia, sino una variedad de ciencias que se distinguen por el grupo en 

 que se basan : cuanto más amplio es éste, más extensa y general es 

 aquélla, y tendríamos así una gradación que, comenzando en la geo- 

 metría elemental de las figuras congruentes, seguiría con la de las fi- 

 guras semejantes, las afines, luego la geometría proyectiva, la confor- 

 me hasta la topología o análisis situs. Sin embargo, como cada uno de 

 estos grupos es subgrupo de otro más amplio, llegamos a la geometría 

 como ciencia general, absoluta, pero sistematizada por el concepto de 

 grupo. 



El grupo más general de la geometría es el de los movimientos (trans- 

 formaciones, en el sentido más amplio) : las propiedades invariantes 

 con respecto a él son las llamadas propiedades geométricas : las pro- 

 piedades de un cono son las mismas en el polo o en el ecuador, sobre 

 la mesa o sobre el suelo, y lo mismo después de haberlo dado vuelta. 



