46 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



El método de la transformación de figuras estaba descubierto; fal- 

 taba sólo completarlo, generalizarlo y entre los matemáticos que tra- 

 bajaron en ello citaremos a Newton, que en sus Principios (publicados 

 en 1686) expone un método para obtener la transformación de una fi- 

 gura en el plano, de modo que a puntos correspondan puntos, a rectas, 

 rectas y a ciertas rectas concurrentes, rectas paralelas. Muestra que 

 con ese método puede transformarse una cónica cualquiera en un cir- 

 culo, lo que permite simplificar muchos problemas de otro modo bas- 

 tante difíciles. Citando otra vez a Chasles, diremos : «estas investiga- 

 ciones, nuevas en su mayor parte, fueron los pródromos que permi- 

 tieron a Newton subordinar a la ley de gravitación universal todos 

 los fenómenos celestes, y deducir de este principio único la explicación 

 y el cálculo de todos los movimientos de los planetas. Bello homenaje 

 a la teoría de las cónicas que ya antes había permitido a Kepler el 

 descubrimiento de la verdadera forma de la órbita de los planetas». 

 Pero es en el tratado de las Planicónicas, de La Hire, (1673), que 



aparece por primera vez un 



— ■ d-A- ^ método bastante general de 



\ \. transformaciones aunque se 



""" 9;;^ ^Ñ— ^ reduce a figuras homológicas 



/^ bW^X \. . en el plano. Es un método de 



/ r\ B^<^ ^\ generación de cónicas par- 



í \ p^s^ N^^-0\ tiendo del círculo y sirvién- 



\ \J __---^-^^'" dose de dos rectas (r y g) que 



\^^ ^/\ ^\ llama \^ formatriz y la direc- 



triz y de un punto fijo (P). De 

 La Hire dice : trazando una cuerda que corte al círculo en puntos A 

 y B, encontrará a la formatriz en un punto L y a la directriz en otro H ; 

 trazando por L la paralela a PH encontrará a las rectas PA y PB en 

 dos puntos A' y B' : el lugar de estos puntos A' y B' es una cónica; 

 y el autor lo demuestra aunque de modo muy complicado (1). 



Los geómetras posteriores emplearon todos las transformaciones : 

 Monge, creando el método de la doble proyección ortogonal, tuvo tam- 

 bién ocasión de deducir de figuras en apariencia distintas x>ropieda- 

 des generales que las ligaban entre sí, pero no llegó a deducir verda- 

 deras leyes. 



Es Poncelet, en su célebre Tratado sohre las propiedades proyectivas 



(1) Como se ve, se trata de un caso de homología, dando el centro, el eje y 

 una de%s rectas límites. 



