LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 47 



de las figuras, publicado en 1822, que emplea sistemáticamente, como 

 método definido, dos procedimientos de transformación : la homología 

 y la transformación por polares reciprocas. Esta última con la ayuda 

 del principio de dualidad, digno coronamiento de la obra de Carnot, 

 Brianchon, Bobillier y Gergonne, conduciría al completo dominio de 

 la transformación correlativa que junto con la transformación homo- 

 gráfica había de permitir a Cliasles, en su Memoria sobre la dualidad 

 y la homografia (1830), un estudio muy completo de las curvas y su- 

 perficies de segundo grado. 



La fecundidad del procedimiento empleado por Poncelet, unido a 

 la íntima relación que iban tomando el análisis con la geometría, de- 

 bido a Lagrange, Monge y Gauss, habían de plantear la consideración 

 de otros tipos de transformaciones que, estudiados primero como sim- 

 Ijles propiedades, pronto se elevaron a la categoría de métodos de in- 

 vestigación; pero antes de citarlos, debemos señalar una obra que, si 

 bien pasó un tiemj)o sin ser apreciada en todo su valor, hoy se la re- 

 conoce como de mérito innegable. Se trata del Cálculo haricéntrico, de 

 Mobius, publicado en Leipzig en 1827. Móbius aborda en forma bas- 

 tante general el concepto de correspondencia geométrica, que puede 

 ser simple o múltiple según corresponda a cada elemento de una fi- 

 gura, uno o varios de la otra, los que a su vez pueden ser de misma 

 o de diferente especie. Cuando la correspondencia existe de punto a 

 punto y de recta a recta, la llamó colineación (nombre que, según de- 

 clara, le fué sugerido por su amigo el profesor Weiske). Mobius encon- 

 tró como principio fundamental de tales transformaciones la propie- 

 dad ya conocida desde los tiempos de Pappus (siglo ni) de la igualdad 

 en la relación auharmónica de cuatro elementos y la de los cuatro co- 

 rrespondientes; dio método de construcción; demostró que el número 

 de condiciones que determinan una colineación es de 3 para la recta, 

 4 para el plano, 5 para el espacio y en general n ^ 2 para un e8j)acio 

 de n dimensiones (E„) ; demostró que dos cónicas de un plano son siem- 

 pre colineales de oo^ maneras y que a una curva de grado w corres- 

 ponde otra del mismo grado. Si hubiera encontrado algo referente a 

 puntos unidos o invariantes, podría decirse que su obra era completa. 



Yendo ahora a otros tipos de transformaciones, citaremos una que, 

 conocida desde el siglo xvii, i^ues Yieta (1600) y Fermat (1679) la tra- 

 tan, sólo tendría verdadero desarrollo con Dandelin (1822) y Bellavi- 

 tis (1838), por lo que algunos autores señalan a estos geómetras como 



