48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



SUS descubridores :nos referimos a la inversión, que también se la de- 

 nomina transformación por radios vectores recíprocos, según la expre- 

 sión que empleó por primera vez Liouville en 1847. 



Esta transformación, como se sabe, es puntual; los puntos corres- 

 pondientes P y P' están sobre una recta que pasa por un punto fijo O, 

 llamado centro de inversión, y el jiroducto de las distancias de aqué- 

 llos a éste (OP . OP') tiene un valor constante, que se llama potencia 

 de la transformación. Los puntos P y P' son recíprocos; la inversión 

 es, pues, un caso de las transformaciones involutivas, que en forma ge- 

 neral pueden definirse así : dada una cuádrica y. y un punto fijo O, se 

 liace corresponder a todo punto P el punto P' en que la recta OP en- 

 cuentra al plano polar de P con respecto a •/.. 



Los geómetras del siglo xix habían iniciado el estudio de otras 

 transformaciones y pronto se vio que la anteriormente mencionada no 

 era más que un caso i^articular de otra más general, que es la trans- 

 formación cuadráMca, estudiada por Steiner (1838) y Plücker. Defini- 

 da para el plano, hace corresponder a todo punto P la intersección de 

 las rectas obtenidas por dos transformaciones correlativas de P (dos 

 polaridades, Maguus 1832); a toda recta r corresponde en general una 

 cónica •/., que pasa por los vértices del triángulo polar o diagonal de 

 las dos cónicas primitivas; en el espacio, a codo plano, una superficie 

 de segundo orden. 



Otro caso particular es la transformación cuadrática perspectiva, 

 descubierta por Bellavitis en 1838. Merecen también señalarse los 

 trabajos posteriores de Steiner y los de Seydewitz (1846) hasta que 

 aparece con Oleboch el tipo general de las transformaciones racionales^ 

 en cuya obra es innegable la influencia délos grandes analistas, Abel 

 y Riemann principalmente. El hermoso remate de las investigaciones 

 en este sentido sería la obrai de Cremona, creando las transformacio- 

 nes birracionales, que se llaman también cremonianas, en homenaje al 

 insigne matemático italiano. 



Transformaciones racionales son todas aquellas en que los elemen- 

 tos determinantes de cada punto pueden expresarse por funciones 

 racionales de los de su correspondiente. Por ejemplo, para el Ej 



z, = li (a;, y, z) 



A un punto (o?, y, z) corresponde un solo x>unto {x^y^z), pero a un pnu- 

 to (íCi^/i^i) corresponden varios puntos [xyz). Cuando a {x^y^z^) corres- 



