50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



vemos que el elemento de contacto tiene por coordenadas a-, y^ z, p, q o 

 mejor x, y, z, —i -^j y por lo tanto el espacio (euclideano) es una va- 



riedad de 5 dimensiones. 



Las transformaciones de contacto liabían de llevar a Lie a sentar 

 la transformación que lleva su nombre y que es, al decir de Darboux^ 

 «uno de los más bellos y fecundos descubrimientos de la Geometría 

 moderna». Por la transformación de Lie, las variedades o multiplici- 

 dades que corresponden a los puntos del espacio son rectas, pero rec- 

 tas isótropas, de modo que a puntos en línea recta corresponden ge- 

 neratrices de un mismo sistema de esferas (a toda recta corresponde 

 una semiesfera, entendiendo por semicuádrica todas las generatrices 

 de uno de los dos sistemas que en conjunto forman la cuádrica). 



La sólida obra de Lie está toda basada en el concepto de grupo, ese 

 poderoso instrumento que, aplicado ya en otro tiempo a las ciencias- 

 de observación, es boy piedra de toque en la matemática, estando des- 

 tinado a dominar en toda la filosofía natural porque, como decía con 

 justo entusiasmo el gran geómetra noruego : «¿ Qué son los fenómenos 

 del mundo material si no transformaciones de un enorme grupo en que 

 las leyes naturales son los invariantes f >^ 



