CONSTRUCCIÓN DEL CUARTO ANARMÓNICO EN EL PLANO COMPLEJO 17 



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En el sistema de coordenadas de que hablábamos en el parágrafo an- 

 terior, la ecuación del haz de circunferencias que pasa por A y B es 



9 = constante 



y del haz ortogonal 



p = constante. 



Usando la variable compleja w, esas ecuaciones se transforman en 



Ba) + Boa)o = 



wwo -|- C = 0. 



En particular la circunferencia ABC tiene por ecuación 



O) — Wo == O, 



La circunferencia CDE 



(i)Wo — 1 = 0. 



El punto en el infinito del plano tiene por coordenada r„ por lo 

 tanto las ecuaciones de las rectas (circunferencias con un punto en el 

 infinito) se satisfacen para el valor de la variable igual a y¡. 



La fórmula de pasaje de un sistema cuyos puntos fijos son ABO a 

 otro cuyos puntos fijos son 



A'(coO, B'(o),), C'((03) 

 será 



lO' == (w 1 03,0);, O)). 



La ecuación de la circunferencia A'B'C será 



o/ — o)o' = o 

 y en coordenadas del sistema ABC 



Awo)o + Bo) -|- BoOJo -|- C = 0. 

 Como las rectas son circunferencias que pasan por el infinito de 



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