12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Tomando aliora sobre BC el segmento 



BB' = OB = l 



y trazando 



B'C II AB 



se tiene 



AO AC 



pi 



BC BB' 



AO'. 



Si sobre la paralela a AC trazada por B tomamos los puntos Bi y 

 Ba tales que 



las proyecciones Aj y A^ de Bj y Ba desde C sobre el eje de las x, 

 son los extremos de un diámetro de la circunferencia de parámetro p. 

 En efecto, siendo x¡ y x.^ las abscisas de Ai y A, tenemos 



p _ BBa _ B,B _ BA, _ A.B _ «2 — 1 _ 1 — ^. 



^ ^ MY ~~ Aiy ~ AA¡ ~ AA^ ~ x,^l~l^-x,' 



El centro O^ de la circunferencia de parámetro p es el punto medio 

 del diámetro A¡ A^. La intersección de esta circunferencia con el arco 

 de parámetro O da el punto M buscado. La intersección con el arco de 

 j)arámetro O + 180° da el punto M' tal que 



(ABCMO = — oj. 



La construcción recíproca es más rápida. 

 Sea hallar el complejo m tal que 



a) = (ABCM). 



Se traza la circunferencia ABM y siendo O' el centro, el ángulo 

 O'AOi con su signo da el argumento de o) ; luego se traza 



MO, _L MO' 



y se determina A o tal que 



0,A, = OM. 



Proyectando A. desde O' se obtiene en BB. el módulo de w. 



En esta forma gTáfica hemos construido en la fígura 2 los dos ha- 

 ces de circunferencias ortogonales, cuyas ecuaciones son (1) y (2) y 

 en las cuales 



p' = 2y 0, = — 30°, ■q:=f3—i. 



