8 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Multiplicando y dividiendo ordenadamente las dos expresiones an- 

 teriores se obtiene 



p\' (¡3 — g) (go — Zq) 

 (a — z) (ao — Zo) 



1 , ,, ^, (¡3 — ^) (ao — ^o) + (í^o — ^o) (a — ^) 

 - ctg (O — 00 



. ..^ V . . w ^, _ ^^ ^^^ _ ^^^ _ ^p^^ _ ^^^ ^^ _ ^^ 



ecuaciones, que para cada valor de p y G son de la forma 



.A02'o + B« + Bo«„ + C = O 



siendo A y C reales y B y B» complejos conjugados y que represen- 

 tan, en el plano complejo, circunferencias. 



Adoptando el jjunto medio de AB como origen, la recta AB como 

 eje de las x de un sistema cartesiano, las ecuaciones anteriores se 

 transforman en 



íc^ + 2/^ + 2íc ^^i^ + 1 = O (1) 



P^ — Pi^ 



x^' + 2/^ - 2y ctg (O — O,) — 1 = O (2) 



que representan, para todos los valores de los parámetros p y B, dos 

 haces ortogonales de circunferencias que tienen como ejes radicales 

 los ejes coordenados y como puntos bases reales los puntos A y B •, 

 luego : 



JEl lugar geométrico de los puntos cuya relación doble respecto a tres 

 puntos fijos tiene módulo o argumento constante está representado por 

 dos haces ortogonales de circunferencias que tienen como puntos hases 

 reales los dos puntos conjugados fijos. 



II 



La consideración anterior podía haberse deducido en una forma 

 puramente geométrica. En efecto, i3or ser 



se deduce 



