32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



di variabili e si comprende, quindi, perché lio fatto uso indifíerente- 

 mente fino dai miei priuii lavori della locuzione quantita che dipendono 

 da tutu i valori di una o pin, funzioni o dell'altra, piíi semplice^ áifun- 

 zioni di linee. 



Ero compreso dalla necessitá di considerare le funzioni di linee, 

 poiclié molti fenomeni natnrali condacono all'esame di quantita cbe 

 dipendono da un numero infinito di variabili. Anche molti problemi 

 di analisi portano alie stesse quantita. 



II loro concetto e la loro definizione si presentavano dunque natu- 

 ralmente, ed io ho pensato che sarebbe stato utile di studiarle in mo- 

 do particolarc. Essi dovevano costituire una categoría di enti di cui 

 si sarebbe potuto ottenere delle proprietá comuni e che si potevano 

 considerare nel loro insieme. 



Ma un semplice concetto genérale e una definizione non hanno in- 

 teresse filosófico e matemático, se non si da il modo di applicare loro 

 il calcólo. Cío che m'imposi fin da principio fu di creare un'analisi ca- 

 pace di abbracciare le proprietá delle funzioni di linee e le loro rap- 

 presentazioui e di costituire un calcólo che desse il modo di porre 

 esattamente i problemi che le concernono e di ottenerne delle rigo- 

 rose soluzioni. 



Cera un esempio nel calcólo delle variazioni, perché questo celebre 

 calcólo studia i problemi dei massimi e dei minimi degli integrali de- 

 finiti, e gl'integrali definiti possono essere studiati come quantita che 

 dipendono da tutti i valori deíle funzioni che compaiono sotto il segno 

 d'integrazione. 



Per darne un esempio, esaminiamo il problema della brachistocro- 

 na. II tempo della caduta di un grave si espriine con un intégrale de- 

 finito che é una funzione della linea che il corpo é obbligato a percor- 

 rere. La soluzione di questo problema consiste nello studiare questa 

 linea come l'incognita e a determinarla con la condizione che il tempo 

 sia un minimo. 



Ma il calcólo delle variazioni, come l'ha concepito Lagrange, e co- 

 me é stato sviluppato in seguito, é limitato a una classe speciale di 

 problemi, e in tal modo il calcólo delle variazioni ordinario non ci fa 

 uscire dal campo delle equazioni difí'erenziali e altre quistioni non 

 rientrano nel suo dominio classico. 



Se si fosse voluto conservare tutta la sua generalitá alia categoría 

 degli enti che si presentano, l'esempio del calcólo delle variazioni non 

 sarebbe stato sufficiente. Era necessario uscirne completamente e 

 creare nuovi elementi, propri a un'analisi genérale. 



