34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Questo limite sará evidentemente una qnantitá che dipende dalla 

 curva L e dal punto ; e percio si potra rappresentare con 



<í>'|í/(Ae1¡ = y(^), 



e bisognerá considerare $' come una funzione ordinaria dell'ascissa z. 

 Fin dal principio si rivela una regola che é la chiave di un gran 

 número di nuovi risultati, e che si enuncia nel modo seguente : gli 

 indici 1, 2 ... n si cambiano in tutti i valori d'una variabile continua; 

 percio gli % indici che compariscono in y^^y^ ...y^ diventano tutti i 

 valori di x in/(íc), e gli n indici delle derivate parziali 



diventano tutti i valori della variabile q. 



Si potra dunque chiamare x la variabile che serve a enumerare le 

 infinite variabili indipendenti e ^ la variabile che serve a enumerare 

 le infinite derivate. 



Mi sonó trattenuto minutamente su questi punti fondamentali, per- 

 che sonó la base di tutti gli svolgimenti successivi. 



Tuttavia per completare bisognerá aggiungere molte considerazio- 

 ni. Bisognerá notare che l'esistenza di F puo essere qualche volta sn- 

 bordinata ad alcune condizioni, alie quali/ deve soddisfare. Per esem- 

 pió, la definizione di F puo implicare la condizione che/sia deriva- 

 bile fino a un certo ordine e che i valori di/ e delle sue derivate siano 

 oompresi tra certi numeri, Queste condizioni limitano il campo fun- 

 zionalen el quale F é definito. ISTello stesso modo, per la continuitá di 

 F e per la sua derivabilitá, alcune condizioni possouo essere necessa- 

 rie in rapporto alie derivate di/. ííoi non entreremo in quest'ordine 

 di considerazioni che ci condurrebbe troppo lontano. 



NelPanalisi ordinaria si passa dalle derivate parziali ?/i,í/, ... i/,i al 

 differenziale totale 



d¥ = Y,dy, -L YMy, + ... + Y^dy,,; (1) 



bisogna nello stesso modo calcolare l'elemento análogo per $, cioé, de- 

 terminare la variazione *I> quando la curva L, diventa L', in modo che 

 le variazioni di tutte le ordinate y siano infinitamente piccole del pri- 

 mo ordine e che si trascuri nel calcólo della variazione di $, le quan- 

 titá infinitamente piccole dell'ordine superiore. 



Per calcolare questa variazione si osserva che si puo ottenere so- 

 vrapponendo un seguito di modificazioni successive della curva che 



