FÜNZIONI DI LINEE 35 



sonó rappresentate nelle figure 3, 4, 5, 6, e prendendo le aree tratteg- 

 giate infinitamente piccole d'ordine superiore alie altre aree comprese 

 tra le due curve. 



Soddisfatte alcune condizioni si trova che la variazione di í> si 

 esprime con 



5<I, = P<I>'J[/C4=||S/(;)<ÍÍ. (10 



La somma che si trovava nel diíferenziale (1) é qui sostituita con 

 un intégrale. 



Questa formula é piü genérale di quella che si ha nel calcólo clas- 

 sico delle variazioni. Ma avendo sott'occhio le formule di questo cal- 



a b 



Fiff. 4 



_! 



Fig. 5 



coló, si vede che é molto interessante esaminare anche altri casi, cioé 

 quelli in cui 3$ é espresso oltre che dall'integrale precedente, da al- 

 tri termini della forma 



SAiB/(í.,), (1") 



oppure 



^K of{x) + IBr:f (x,) + I.C>r (x,) t ... (1-) 



essendo Xi punti compresi tra a e & (gl'indici indicano le derivazioni). 

 Ho chiamato punti eccezionali i punti íc¿. 



Bisogna ora passare alie rappresentazioni analitiche delle funzioni 

 di linea. 



Quella che ho data fin dal mió primo lavoro é l'estensione della for- 

 mula di Taylor. 



Essendo soddisfatte alcune condizioni, lo sviluppo é il seguente : 



$ 



/U 



= A+ F(^o/(?.)^(;í + 



+ - r(C-.,^.)/(^0/(;.)^::,í?^;.+ 



-'•Jajá 



^l''- Ja ja 



II passaggio dalla formula di Taylor per una funzione di n variabili, 



