36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



alia presente, consiste nel sostitiiire le somme semplioi, doppie, ecc, 

 con gl'integrali semplici, doppi, ecc. 



Una niiova regola si presenta ora secondo le formule (1') e (2) : Come 

 gli n indici di ventano tutti i valori di una variabile, cosi le somme si 

 trasformano in integrali. Questa regola e l'altra che ho data preceden- 

 temente, sonó le due principali rególe che bisogna sempre applicare. 



Se preudiamo un numero finito di termini della serie (2), per esem- 

 pio m termini, troviamo un'espressione P™ che si pao considerare come 

 il limite di un polinomio ordinal"io di grado m. 



Devo aggiungere che la formula (2) rappresenta solo uno sviluppo 

 speciale delle funzioni di linee. Ye ne sonó altri, trovati molto dopo, 

 per le funzioni lineari dal signore Hadamard. 



Eelle prime note, da me pubblicate nel 1887, si trovano giá posti 

 tutti i principi del calcólo delle funzioni di linee, ed erano sufñcienti 

 per poter passare alie applicazioni che desideravo sviluppare poco a 

 poco, pur lasciando ad altro momento la cura d'approfondire i fonda- 

 menti. 



II 



EQTJAZTONI INTEGRALI GENERALI. EQTJAZIONI LINEARI 



II problema fondamentale dell'algebra é la soluzione delle equazio- 

 ni. Sé si hanno le n relazioni 



^n{yi^yi,--yn) = Zn 



(3) 



•cíoe 



Fi (í/i, í/2, ..., 2/«) = -«í (* = 1, 2, ..., w), (30 



calcolare i valori di 2/1,2/2, .... 2/,i che soddisfano alie relazioni prece- 

 denti, dati «,, s^, ..., Zn. 



Si se passa dal finito all'infinito e si applica la regola che ho data,- 

 di Sustituiré le funzioni di n variabili con una quantitá che dipende 

 da tutti i lavori di un'altra fiinzione/(';) e se si sostituisce Pin dice con 

 tutti i valori di una variabile x, l'equazioue (3') diventa : 



•í>|[/(C}H|=?H- (3") 



