FÜNZIONI DI LINEE 37 



/(^) é una funzione incógnita, c; {x) é una funzione data. 



Bisogna adesso distinguere pareccbi casi. 



II caso che si avvicina al caso algébrico é quello in cui <!> corrispon- 

 de ad un polinomio, cioé un espressione del tipo T^ (vedi parágrafo 

 precedente) e il caso piíi semplice é quello in cui $ é di primo grado. 

 Se non ci sonó punti eccexionali <í> lia la forma 



Si cade allora nell'equazioni integrali lineari 



\ f{q) ¥ (íc, c) di, = c {x) (equazione di 1^ specie) (4) 



ma se c'é il punto eccezionale x, allora si ha : 



. IfCq) F {X, £) dz .+ A,/(^) + A,/' (0.) + ... + Anr (^) = ? (^)- (40 



Allorché 

 si trova 



:...=A„ = 0, 



A, =1, 



/(;) F {x, S) dz --f{x) = o (x) (equazione di 2^ specie). (4") 



Ja 



. Se 



si trova un'equazione che appartiene alia categoría, chiamata de terza 

 specie dal signore Picard : 



\lf(i)F{x,^)dz_-\^K{x)f{x) = o{x). (4"0 



Infine, quando esistono tutti i termini, l'equazione é nello stesso 

 tempo un'equazione intégrale e un'equazione differenziale e bisogna 

 classificarla tra le equazioni integro-differenziali. 



11 caso (4") in cui il limite superiore b b uguale a x non differisce 

 essenzialmente dal caso in cui b é costante. Per risolvere questi due 

 casi basta applicare il método del passaggio dal finito all'infinito nella 

 soluzione ordinaria dei sistemi d'equazioni algebriche di primo grado, 

 ottenuta con la regola dei determinanti. Ció mi ha condotto alia solu- 

 zione nel caso del limite superiore variabile, in cui bisogna conside- 

 rare il solo determinante che é al numeratore, essendo uguale alPuni- 

 tá quello del denominatore. 



