38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



II signore Fredliolm ha esaraiiiato piü tardi in modo análogo il caso 

 in cni il denominatore non é Punitá. 



II caso dell'eqnazione (4) in cui b é costante, si distingue da quello 

 in cui é variabile, perché in quest'último caso si puo ricondurlo alia 

 prima specie con una derivazione. 



II caso genérale (3") da luogo a classiflcazioni analogbe. Basta per 

 questo diíferenziare l'equazione (3"). Si trovera allora 



o<P^[f[xl),x]\=oo{co). (5) 



Se consideriamo quest'equazione, .prendendo per incógnita 3/", essa 

 resulta lineare, e percio quando prende una delle forme da noi consi- 

 dérate, le si puo applicare l'analisi e la classificazione precedente. 



Per risolvere allora l'equazione (3") si procede come per il caso del 

 sistema (3), cioé si parte da una soluzione corrispondente ad una certa 

 funzione data o (a?) e si cercano le soluzioni/(a?) che corrispondono ad 

 altre forme di o (x) sufíicientemente vicine alia forma primitiva. 



Si puo dimostrare Pesistenza e Punicitá della soluzione mediante 

 uno svolgimento in serie análoga a quello di Taylor. II determinante 

 delPequazione lineare (5) fa da determinante funzionale. 



Ho svolto questo método in una nota pubblicata nel 1906 nei Conipte 

 Eendus e che é stata riprodotta nelle mié lezioni di Stocolma. 



III 



EQUAZIONI INTEGRO-DIFFERENZIALI 



Veniamo adesso alie equazioni integro-differenziali. 



Chiameremo in genérale equazione integro-differenziale qualsiasi re- 

 lazione che implica operazioni di derivazione e d'integrazione definita 

 effettuate sulla funzione o sulle funzioni incognite. Si dirá che sonó 

 equazioni integro-diftérenziali ordinarie, se tutte le derivazioni sonó 

 eftettuate rapporto alia variabile independente. 



Questa deflnizione é molto genérale e sotto un certo punto di vista 

 una deñnizione fórmale. Si possono classificare le equazioni integro- 

 differenziali? Poiché non vi é forse ancora una classificazione com- 

 pletamente soddisfacente di tutte le equazioni diff'erenziali non ci 

 penseremo per ora. Ma considereremo alcune equazioni integro-diffe- 

 renziali a causa delle loro applicazioni. 



