FÜNZIONl DI LINEE 39 



Le equazioni integro-dififerenziali alie derívate parziali corrispon- 

 dono ai casi in cui le derivazioni sonó eseguite rapporto a piú varia- 

 bili indipendenti. 



Indicheremo le principali categorie che si presentano in varii pro- 

 blemi, della meccanica e della física matemática. 



Considereró solo quelle lineari. Bisogiia distinguere da principio 

 l'equazione a limiti variabili e quelle a limiti costanti. 



Consideriamo le prime. Fra queste si presenta in prima linea una 

 equazione che s'avvicina all'equazione di Laplace. É l'equazione se- 

 guente : 



y-u (a?, y, z, i) _|_ 7)Hi {x, y, g, t) ' Ti'u (ac, y, z, t) 



L'equazione a limiti costanti corrispondente é della forma : 



y-u (a?, y, Zj t) 2-11 [x. y, z^ t) ^ 2Hi {x, y, z,t) 

 ox^ ' cy'^ 2z' 



+ 



(8) 



j y^^^^^j;-^'V (^,^) + ...j^^ = e(.,,,M). 



Queste due equazioni tipiche sonó equazioni ellittiche. Si possono 

 trasformare fácilmente in equazioni iperboliche cambiando dei segni 

 nei termini che sonó al di fuori degl'integrali. A queste ecuazioni si 

 possono avvicinare altre di tipo parabólico e anche sistemi d'equazio- 

 ni. Infine si puo cambiare il numero delle variabili indipendenti. II 

 método genérale per trattare tutte queste equazioni é sempre lo stes- 

 so, cioé bisogna prima considerare delle equazioni aggiunte, poi biso- 

 gna ottenere una formula di reciprocitá tra le soluzioni delle equa- 

 zioni date e quelle delle equazioni aggiunte, análoga al teorema di 

 Green. Bisogna in seguito calcolare delle soluzioni fondamentali delle 

 equazioni aggiunte. La loro introduzione nella formóla precedente 

 conduce a nuove formóle che esprimono i valori delle incognite stesse 

 e delle loro derívate al contorno del campo o in una parte del contor- 

 no. L'uso delle funzioni analoghe a quelle di Green serve ad elimina- 

 re, nelle formóle, elementi al contorno e che non sonó caratteristici. 



In una parola il processo fondameutale di Green e quelli che ne 

 derivano piü o meno direttamente nel caso delle equazioni iperboliche 

 e i^araboliche, possono trasportarsi dal oaso fondameutale delle equa- 



