40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



zioni di Laplace e delle altre equazioni, alie derívate parziali, alie 

 diíferenti equazioni integro-differenziali chenoi abbiamo considerato. 

 Ci sonó inolte difflcoltá di particolari: e la difíicoltá piü grande é quel- 

 la di determinare la funzione fondamentale, e per ottenerla conviene 

 applicare il processo del passaggio dal finito all'infinito, che anche in 

 qnesto caso conduce alia risoluzione della quistione come in tutte le 

 precedenti. 



Oosi s'abbraccia un vasto insieme d'equazioni integro-diíferenziali. 

 Come vedremo adesso, queste equazioni hanno speciale interesse dal 

 punto di vista delle applicazioni alia física. 



Cío che caratterizza quest'insieme d'equazioni é che la variabile í, 

 che si riferisce all'integrazione o che serve a enumerare le equazioni, 

 é completamente distinta dalle variabili della derivazione. 



Ma in un'altra classe, che ha moltó interesse per le applicazioni, la 

 stessa variabile comparisce anche come variabile di derivazione. Co- 

 me equazíone tipica di questa classe noi scriviamo : 



y-u (íc, t) ^Hi (a?, t) p 2^u (flp, -) 



o (í, t) rfl. 



£)í° 2x'^ "bx^- 



Per questa equazione il método della separazione delle variabili o 

 delle soluzioni semplici (Fourier) conduce alie soluzioni piü utili nella 

 física. 



IV 



SUNTO DEI DIFFERENTI PROBLEMI CONSTDERATI. LA TEORÍA 

 DELLA PERMÜTABILITA DI PRIMA E DL SECONDA SPECIE 



Dal complesso delle considerazioni precedenti si manifestano due 

 grandi classi di problemi : 



1° II problema delle equazioni integrali nel senso piíi genérale; 



2° II problema genérale delle equazioni integro-diiferenziali. 



Per queste ultime si vede anche che sonó applicabili i due grandi 

 raetodi delle soluzioni fondamentali (Creen) e delle soluzioni semplici 

 (Fourier). 



Sarebbe impossibile di non parlare in questo momento di un meto- 

 do e di una specie di calcólo che ha servito con grande utilitá per la 

 soluzione dei problemi che abbiamo esaminato e che ha mostrato ri- 

 sorse veramente eccezionali a questo rapporto. Voglio parlare del mé- 

 todo áeUe funzioni per^nutabili. 



