42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



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APPLICAZIONT. FUNZIONI ANALITICHE DI PIU VARIABILI, RELAZIONI 

 CON ALTUE TEOEIE ANALITICHE E GEOMETETCHE. MECCANICA 

 DELL'EREDITA. 



Terminerenio con un brevissimo sunto delle applicazioni dei diffe- 

 renti tipi di teorie svolte e dei pnnti loro di contatto con altre teorie. 



Devo nienzionare dapprima nn'applicazione delle. fiinzioni di linee 

 alia teoria delle funzioni analiticlie di pareccliie variabili. 



Quando s'applica l'integrazione alie funzioni di piú variabili, i cam- 

 pi d'integrazione sonó limitati, nel caso piú semplice, da linee, ed in 

 genérale da superficie o da iperspazi. Ora i resultati delle integrazio- 

 ni non dipendono che dai contorni dei campi d'integrazione, e percio 

 l'integrazione delle funzioni di piú variabili conduce alie funzioni di 

 linee, o in genérale, a funzioni di superficie e di iperspazi. 



In questo modo si possono sviluppare certi capitoli relativi alie 

 funzioni di piú variabili, appli cando il teorema Cauchy generalizzato, 

 e riferendosi alia connessione degli spazzi. lo lio dato un sunto di 

 queste quistioni in alcuni lavori clie ho riepilogato in una delle mié 

 lezioni a Stocolma. 



Le ricerclie del signore Hilbert non sonó che un caso particolare di 

 quelle che si riferiscono al passaggio dal finito all' infinito di cui ab- 

 biamo trattato fin dal principio. Infatti se esaminiamo lo sviluppo 

 análogo a quello del Taylor, abbiamo giá visto che ogni termine é pa- 

 ragonabile a unpolinoirio omogeneo d'un grado determinato. 



Esaminiamo il termine di secondo grado. 



Un problema fondamentale era di trasportare la teoria dalle forme 

 quadratiche al caso delle forme-limite cosi fórmate. La soluzione di 

 questa quistione e l'applicazione ai problemi degli sviluppt in serie e 

 a quistioni di fisica matemática é stata l'opera del signore Hilbert e 

 della sua scuola. 



L'applicazione delle equazioni integral! alie equazioni, alie derivate 

 parziali di tipo iperbolico e parabólico, e ai problemi di geometría che 

 si riferiscono, ha mostrato anche la portata dei. procedimenti che ri- 

 sultano dalle quistioni che noi abbiamo trattato. 



Passerb ora ai problemi di meccanica e di fisica. 



