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Summe zusammenzuzählen und nachzusehen wieviel Einheiten 

 bis zum nächstgrössern Vielfachen von 7 noch fehlen. 



Diese numerische Berechnung lässt sich aber bedeutend 

 vereinfachen, wenn man die genannte Summe in eine bequemere 

 Form bringt; man hat dabei nur darauf zu achten, dass sie 

 immer dnrch 7 theilbar bleibt. Zu diesem Zweck addiren 

 wir zuerst die 7fache Zahl der Schalttage, also '/4 x [i — b), 

 welche mit V4 X (i — b) vereinigt 2 x (i — b) ergibt; da- 

 durch wird der Bruch beseitigt und es ergibt sich: 



365x? + 2x(?— Ä) + rf+ 1 + e 

 hier für kann man auch schreiben : 



365Z + 2« — 26-frf+ 1 + e 

 oder auch: 



367?— 26 + d + l +c. 

 Um nun auch noch das Minuszeichen vor 2b wegzu- 

 schaffen addiren wir Ib, dadurch erhält man: 

 367?+5Ä + d + l + e, 



welche Summe zwar grösser ist als die ursprüngliche, aber 

 immer noch ein Vielfaches von 7 darstellt. Zur weitern 

 Vereinfachung nehmen wir davon weg: 



364? = (7x52)x«, 

 dann bleibt übrig: 



3 / + 5Ä + rf + 1 + e. 

 Diese Summe ist immer noch durch 7 theilbar und könnte 

 sehr bequem zur Berechnung von e dienen, um sie aber in 

 die von Gauss angegebene Form zu bringen, multipliciren 

 wir erst noch die Jahreszahl t mit 7, und subtrahiren unsere 

 ganze Summe von dem erhaltenen Product 7«; der dabei übrig- 

 bleibende Ausdruck ist: 



ii — bb — d — l~€, 

 und dieser behält seine Eigenschaft, durch 7 ohne Rest theil- 

 bar zu sein, auch wenn wir noch 



7Ä -f 7d + 7 

 hinzuzählen ; dabei ergibt sich 



M-\-2b + 6rf4-6 — c- 

 Hierin ist nur noch eine unbequeme Zahl enthalten, 

 nämlich die Jahreszahl i, welche ja in den meisten Fällen 



