94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ó principio de dualidad, quedan de paso demostradas todas las proposieioiies de la 

 geometría de la radiación y de la esférica, Ijasta traducir convenientemente las 

 proposiciones correlativas de la geometría plana, independientes de los postula- 

 dos indicados. 



« Nos lia bastado, en consecuencia, recordar las proposiciones que constituyen el 

 libro I del priiuei' tomo de este texto, proposiciones independientes del postulado 

 de las paraleláis, y liu^n (iistiiiijiiii- á su vez eutre éstas, .aquellas iudependieutes del 

 postulado (|ue cslalilece i|nc la line.-i. recta, es aliieita. Así quedan demostradas casi 

 todas las proposicinues relativas a' los anyuloidcs, tan maltrataila por lo ucueral. 



« A la par de eouslituir un ejercicio muy provechoso, la ap]iea.ei(iu del priuei- 

 pio de dualidad á las prniinsieioiies correlativas de geometría plana, evita recor- 

 dar las demostraciones esjuciales que ordinariamente se dan de los teoremas re- 

 lativos á los anguloides polietlrüs. 



« La teoría de las rectas y planos para ellos guarda armonía con su correspon- 

 diente del tomo I, lo mismo lo restante de la- obra. La colección de ejercicios es- 

 cogidos xíermitirá á los alumnos perfeccionar los conocimientos adquiridos, con 

 lo que se liallarán en condiciones de estudiar las obras más completas de Hada- 

 mard, Eoucbé et Comlierousse, Meray. ^'erlUlese. etc. 



« En el apéndice ñ<;'nran tres notas : una j-elativa á la definición del plano, 

 destinado a aluuiuos c|ue estudian este tomo sin poseer el primero ; otra rela- 

 tiva ií la (listiucicíu I'uudamental entre las figuras confpiientes y las simétricas, así 

 como á la teoría general déla simetría; por último, una tercera que contiene los 

 jírincipios geométricos en que se basa la topogratía, tenia exigido por alguno de 

 los planes de estudio vigente poco ba. 



« Como lo manifestamos en el pi'efacio del, tomo I de esta obra, hemos conser- 

 vado la división del estudio de la geometría-, en geometría plana y del espaeio 

 separadamente, á pesar de la tendencia actual de los autores de nota en fusio- 

 nar ambas geometrías, sólo por la necesidad de no chocar demasiado con las cos- 

 tumbres. Sin embargo, la conveniencia de esta fusión es un hecho hoy casi in- 

 cuestionable ó por lo menos á la orden del día. 



« La primera idea de esa fusión se a-tribuye á Gergonne en 1825 ; este mate- 

 mático observaba « que era el caso de preguntarse si nuestra manera de subdivi- 

 « dir la geometría en geometría plana y del espacio es tan natural y tan exacta- 

 « mente conforme con la esencia de las cosas como puede habérnoslo persuadido 

 « veinte siglos de rutina ». En 1844 aparecieron dos obras, una de De Mahistre y 

 otra de Cari Antón Bretsclmeider, en las qvie dicha fusión se hallaba realizada ; 

 sin embargo, la idea no progresó á pesar de la opinión favorable de Schlómilch 

 y otros. Por illtimo, mientras Brioscbi y Cremoua, en Italia, de 1871 á 1873, 

 preconizaban la fusión, el geómetra Meray publicaba en 1873, en París, sus Nou- 

 veaux Eléments, y en 1884, De Paolis, en Turin, sus Elementi di iinimcti-iu. Poco 

 después otros autores, Lazzeri y Bassani, siguieron el ejemplo, ¡iiieiiíudose a.sí en 

 Italia largas discusiones entre los fusionistas y los sepairatistas . Estas discusiones 

 en Italia volvieron á llamar la atención en Francia sobre la obra- de Meray, 

 quien alentado por las opiniones favorables de Laisant, Mannhein, J. Tannery y 

 otros se vio, en 1903 en el caso de editar nuevamente su obra después de 26 

 años de una casi absoluta indiferencia. 



« En el excelente tratado de geometría publicado en Italia en 1897 jjor G. Ve- 

 ronese, la fusión de las dos geometrías se h.alla perfectamente efectuada. 



