142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



mismo cuando se introdujeron dichas cantidades negativas en las operaciones 

 f imdamentales sin variar la teoría aritmética de éstas, es decir sin definir previa- 

 mente que modificaciones debían necesariamente resultar, en el concepto de las 

 operaciones fundamentales, de la asociación de la noción de cantidad matemáti- 

 ca con el de dirección en dos sentidos. Sin definir, por ejemplo, qué debía 

 entenderse por el concepto de multiplicador negativo ó sea de repetir el multi- 

 plicado como sumando nu número de veces negativo, etc. El resiiltado de esto ha 

 sido que sólo se ha enseñado el mecanismo del cálculo algehraico, es decir el mo- 

 vimiento automático de los símbolos del álgebra de acuerdo con reglas fijas, 

 como las piezas del juego de ajedrez. 



« Conviene, indudablemente, saber calcular con precisión, lo mismo en arit- 

 mética que en álgebra, pero, como dice Jiúes Tannery : « Se habla mucho hoy 

 « de la virtud educadora de las ciencias, y está entendido que la virtud de las 

 « matemáticas consiste en enseñar á raciocinar, pues bien, esta- virtud no se en- 

 « cuentra seguramente en el mecanismo del cálculo ; el mecanismo es útil, desde 

 « que permite resolver correctamente un gran número de problemas, ijero su utili- 

 « dad está limitada al orden práctico ». 



« El texto que sale hoy á luz tiene por misión especial suplir entre nosotros 

 los defectos apuntados en lo relativo á los textos usados en el país. La teoría de 

 las operaciones fundamentales hechas con grandores matemáticos, no dirigidos 

 primero, y dirigidos en dos sentidos después, está exijuestá con todo rigor y 

 aunque la enseñanza de estas teorías será algo molesta, es necesario, resignarse, 

 pues son indispensables para poder darse cuenta de la relación que existe entre 

 la realidad y el mecanismo del cálculo ; para saber por qué i^uede aplicarse este 

 mecanismo á los fenómenos de la vida. Formemos alumnos menos autómatas y 

 más conscientes, aún cuando esto nos cueste mayores sacrificios. 



« Lo mismo que en los tomos relativos á la geometría, los programas oficiales 

 no nos han servido de norma en el orden de colocación de las diversas partes 

 constitutivas, pero este texto contiene todo lo que es lícito exigir en la enseñan- 

 za secundaria y puede por lo tanto adaptarse á cualquier programa. Es ésta tam- 

 bién la causa de lo voluminoso de este libro. Sin embargo, debo llamar la aten- 

 ción sobre este hecho : todo lo que contiene este texto es esencialmente elemental y 

 puede ser exigido, como ya ha sucedido, en los programas oficiales. 



« Las materias tratadas deben figurar en cualquier curso de álgebra elemental 

 completo y pueden ser útiles en una ú otra circunstancia de la vida. 



« Contribuyen también á hacer voluminoso este texto los 1100 problemas es- 

 cogidos que contiene y que en esta ciencia son indispensables para la aplicación 

 de la teoría. Esos ejercicios evitarán á los alumnos y profesores tener que mu- 

 ñirse de iin libro especial y asi se compensará el aumento de costo consecuente 

 (le la extensión y naturaleza de este libro. 



« Se ha agregado al final las soluciones de los ejercicios, pues es un hecho no- 

 torio que la posibilidad de confrontar si la solución hallada en un problema es 

 exacta, produce una satisfacción que estimula é invita á continuar resolviendo 

 más problemas. 



« Para terminar con lo relativo á la extensión de este libro, debo observar que 

 mientras no exista entre nosotros estabilidad asegurada en los planes de estudio, 

 niugún autor podrá escribir textos de matemáticas de la índole de éste, es decir 

 reasumiendo los últimos progresos de esta ciencia y con gran acopio de ejercicios 



