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escogidos, ajustándose estrictameute al programa vigente en el momento de es- 

 cribirlo, pues correría el peligro de que dichos programas estuvieran ya modifi- 

 cados al terminar la redacción de la obra — trabajo necesariamente largo cuando 

 se efectúa en las condiciones antedichas. 



« Ningiín editor prolijo querrá tampoco cargar con los gastos de semejante im- 

 presión, pues cualquier modificación en el programa traería seguramente el au- 

 mento de algún tema no existente en el anterior y haría deficiente el texto es- 

 crito en base al primero. No queda, pues, otro recurso que el de escribir un libro 

 que contenga todo lo que es lícito exigirse en la enseñanza secundaria para res- 

 ponder á cualquier programa, y entonces debe necesariamente resultar el texto 

 vohuninoso como sucede con el presente. 



« He introducido en este libro varios signos y términos modernos, agregando 

 también en nota datos históricos relativos al origen de los símbolos usuales. Al 

 llegar al mecanismo del cálculo algebraico, introduzco el símbolo — de equivalencia, 

 á fin de que los alumnos se acostumbren siempre á distinguir aquellas cantidades que 

 sólo son iguales por circunstancias fortuitas ó convencionalmente, de aquellas 

 que lo son por necesidad intrínseca, esto es, por tratarse en realidad de la mis- 

 ma cantidad escrita de la otra manera en virtud de haberse aplicado á la expre- 

 sión que la representa el mecanismo del cálculo. 



« En tipo menor se encuentran indicadas todas aquellas cuestiones que, sin 

 ser de capital importancia, puede convenir conocer, ya porque el programa vi- 

 gente lo exige, yo por disponerse de tiempo bastante para verla. 



« Se ha numerado abundantemente los párrafos á fin de facilitar al profesor la 

 tarea de escoger aquellos que, á su juicio y en base al programa vigente, deban 

 estudiarse ó pasarse por alto. 



« Lo que más llamará la atención en este texto es la importancia dada en él 

 á la teoría de las operaciones, á la interpretación de las cantidades negativas <■ 

 irracionales — hemos dicho más arriba el por qué ; precisamente, la metafísica de 

 las operaciones, esto es la razón de ser de ellas, el estudio de su correspondencia 

 con la realidad, ha sido la característica de los estudios hechos especialmente en 

 los últimos treinta años. Bastará citar los nombres de Paul duBois Eaymond, Hotiel. 

 Hankel, Bellavitis, Dedekind, Gr. Cantor, Kronecker, etc. Como consecuencia, todo 

 aquello que carezca de interpretación en base á la teoría de las oiieraciones alge- 

 braicas, por ejemplo las llamadas cantidades imaginarias, infinitas, etc., ha sido 

 cuidadosamente eliminado de este texto ; es necesario no acostumbrar á los 

 alumnos á manejar símbolos que nada representan, que implican contrasentidos. 



« Dada la importancia que ha adquirido la representación gráfica, he dedicado 

 á ella un capítulo especial. 



« Aquellos que conozcan prácticamente las dificultades que se encuentran en la. 

 impresión de un texto de matemáticas efectuado en el país se dai'án cuenta del 

 esfuerzo hecho por la casa editora para llevar á cabo el presente. 



« Es fácil que se hayan deslizado algunos eiTOres é incorrecciones, especial- 

 mente en las soluciones de los ejercicios, no obstante el cuidado que se ha tenido 

 para evitarlos : agradeceré todas las indicaciones que se me hagan al res- 

 pecto. 



« Al aceptar la tentadora invitación de los señores Coni hermanos, de « eséri- 

 « bir un tratado completo y moderno para la enseñanza de las Matemáticas en nues- 

 « tros colegios secundarios, que revele que la ciencia argentina empieza á abrirse 



