188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Lo que nos dará, en fin, como restos, 6 para las 62 unidades y 12 X 2 = 24 

 — 21 ^ 3 para las 12 centenas, ó sea en total 



6 + 3 = 9 — 7 = 2. 



Por lo tanto, el niímero en cuestión no es divisible por siete, y efectuando la 

 división dará un resto dos 



Esto, naturalmente, no es sino el principio en que se basa el procedimiento, 

 pues éste, para ser práctico, ba de ser mucho más breve. Pero partiendo de esta 

 base ya podemos hacer algo. 



Evidentemente, si divimos el número en secciones de á dos cifras, á partir de 

 de la derecha, observaremos que hemos ido multiplicando sucesivamente estas 

 secciones por 1, 2, 4 y 8. 



57 X 1 = 57 



34 X 2 = 68 



14 X i = 56 



3 X 8 = 24 



y que si hubiésemos tenido más secciones, las habríamos seguido multiplicando 

 por 16, 32, etc. 



Ahora bien, si en vez de miútiplioar toda la sección por el número que le co- 

 rresponda, segxín su orden, deducimos previamente los múltiplos de siete que 

 contenga, el resultado será el mismo y la operación mucho más sencilla, pues 

 para averiguar si el número 3143457 es ó no divisible por siete, sólo tendremos 

 que hacer : 



(57 — 56 = 1) X 1 = 1 



(34 — 28 = 6) X 2 = 12 



(14 — 14 = 0) X ■! = O 

 (3 = 3) X 8 = 24 



Resto . 



que es el mismo que hallamos anteriormente. 



Pero aun hay más. 



Hemos multiplicado por ocho la cuarta sección, y si hubiésemos tenido una 

 quinta, la hiibiéramos multiplicado por 16, y así sucesivamente, pero esto, que 

 en la práctica también resulta largo, puede simplificarse, pues, como multiplicar 

 por ocho equivale á hacerlo 7 -(- 1; y multiplicar por siete, es inútU desde que 

 estamos presciudiendo de todos los múltiplos de siete, tendremos que en vez de 

 multiplicar por ocho bastará hacerlo por ¡mo. 



Como 16 = 8 X 2; 32 = 8 X i, y 64 .-= 8 X 8, miütiplicar por 16, 32 y 64, res- 

 pectivamente, será lo mismo que hacerlo xior 1 X2^2;2 X 2z=:4; 1 X l = li 

 y así siicesivamente. 



Siguiendo, pues, la ley de formación que de ésto se deduce, iiodemos dar en 

 definitiva la siguiente : 



Regla general. — Para averigtiar si un número cualquiera es 6 no divisihle por 

 siete, se divide en secciones de á dos cifras, á partir de la derecha, y se ve los restos 

 que cada una de estas secciones deja después de quitarle los nuíltiplos de siete que 



