DE ÜN LADO DE UN POLÍGONO. 109 



La parte dentro del paréntesis en un término que contuviera al do- 

 ble producto de las derivadas relativas á ángulos de distintos triángu- 

 los, tal como 2 F'a F'b serla: 



2 3 



(a + 6 0'+ ) (aS + + c S" + ) 



(a'0+6'0'+ ) (a'S + + c'S" + ) 



(l + a"'0' + 6'"0'+ )(a'"S+ +c"S" + ) 



(aV"0+6^'"0+ )(1 +a^"S+ + c"S" + ) 



y poniendo por las literales sus valores, se verá que todos los produc- 

 tos dan cero. 



El doble producto de las derivadas relativas á ángulos de un mismo 

 triángulo tal como 2 F\ F'b tendrá por factor: 



3 3 



(a0 + 6 0'+ ) (a P6 P' + )+ 



+ a + a'" O + é"'0' + ) (a'" P + b'" F + ) 



+ (a'^ O + 6'^' O' + ) (1 + a'^ P + 6'^ P' + ) + 



+(a^ O + ¿^ O' + ) (a^ P + ¿^ P' + ) 



+(a^' O + b'' O' + ) (a^' P + b^' P' + ) 



que sustituyendo se reduce á 



(-i) (t) + (t) (-i) + (-i) (-i) - I - i 

 haciendo ahora 



^\^\ F'b. FV, 



iguales respectivamente 



a' Oi a, /^i /3j 



tendremos finalmente: 



E:: = N^(|a? + f^? + |ai/3i + faJ + |/3í + |a,/3, + )= 



