302 Andrés VillafaSa. 



cia del punto de contacto de los discos al centre y a el arco ó 

 camino recorrido por D á la distancia y; podremos establecer 

 la siguiente proporción : 



r: y = x: a ; 



supuesto que los radios son proporcionales á los arcos rectifi- 

 cados, y que el descrito por D. con radio r es precisamente lo 

 que se mueve la varilla entre sus guías, es decir x. 



De la proporción resulta: a = —f-', y como el disco d no 



hace sino recibir en su circunferencia durante el movimiento 

 espacios como a, resulta que al trasmitirlos á las agujas éstas 

 marcan en el cuadrante espacios proporcionales al producto 

 X y, puesto que r es constante. Supongamas que en la figura 

 5 las dos rectas perpendiculares Ox y Oy representen los dos 

 ejes instrumentales del planímetro descrito, y que la punta P. 

 se encuentra en M: según lo expuesto, el índice marcará en 

 el cuadrante un arco cuya magnitud será proporcional al pro- 

 ducto X. y. de las coordenadas ortogonales de Jf. Cuando con 

 P. se recorra el contorno de una figura plana, cerrada, cuya 

 ecuación sea en general <p {x) = 0; se tendrá mareado en el 

 cuadrante, en el momento que se señale un punto de coorde- 

 nas generales íc é «/, un arco proporcional al producto ó rec- 

 tángulo X. y.; de modo que al volver P. á su punto de partida, 

 después de haber recorrido todo el perímetro se tendrá preci- 

 samente señalado en él cuadrante un valor proporcional á la 

 suma de estos productos, ó sea proporcional á la diferencia 

 entre dos integrales de la forma: 



/ y- dx., 



comprendidas entre los límites de los valores de y que corres- 

 ponden á las ordenadas extremas de la figura. 



