310 Andrés VillafaSa. 



TEORÍA DEL PLANÍMETRO POLAR. 



Como he expresado bay que considerar dos casos: uno 

 cuando el polo es exterior á la figura por cuadrar, y otro cuan- 

 do, por la magnitud de ésta, el polo está dentro de su períme- 

 tro. Las figuras 8 y 9 representan estos dos casos: en ambas 

 F es la punta con que se recorre el perímetro, E el polo, C la 

 proyección horizontal del eje del brazo B j D el punto de con- 

 tacto del tambor con el dibujo. Llamaremos r la distancia en- 

 tre los puntos F y C, y jR la distancia entre E j C. En el caso 

 en que el polo es exterior, el punto C describe uu arco de 

 círculo; eu el caso del polo en el interior, el mismo punto C 

 describe una circunferencia completa. 



Supongamos que cuando F, en las figuras, señalaba el 

 punto inicial I para recorrer el perímetro, el brazo tenga la 

 posición CF; á la que volverá después de aquella operación. 

 (Sean ahora CF y LK dos posiciones infinitamente próximas 

 del brazo A: se concibe que la recta CF llega á la posición 

 LK por el resultado de dos movimientos; uno paralelamente 

 á sí mismo, en cuya virtud tomara la posición LJ, y otro de 

 relación alrededor de L, hasta llegar á la posición LK. Así 

 pues, el elemento CFKL puede suponerse compuesto por la 

 suma algebraica del paralelógramo infinitesimal GFJL=p y 

 el sector LJK=s. Como por otra parte el tambor ó rodillo D 

 está fijo al brazo Jl, sucederá que eu el deslizamiento de C2^ pa- 

 ra adquirir la posición LJ, el tambor de.sarrollará un arco ele- 

 mental cuya longitud h será igual á la altura del paralelógra- 

 mo CFJL, por lo cual h será proporcional a la área del mismo. 

 Al girar Z» / alrededor de L para ponerse en LK, el tambor 

 recorrerá otro arco elemental cuya expresión será [> (f, llaman- 

 do f la amplitud angular descrita por J. y /o la distancia entre D 

 y C. Esta cantidad /> «> es proporcional á la área del sector. 



