Teoría y uso dkl PlanImbtho. 311 



Convendré en que el sentido positivo do la numeración en 

 los arcos desarrollados por el tambor sea como en el arco que 

 examinamos; consideremos el caso en que queda el rectánpulo 

 á la derecha de C F. y el sector á la derecha de J L: de modo 

 que volviendo el brazo de K L k F C, resultará que el tambor 

 contador volverá á la posición inicial modificando el efecto an- 

 terior. 



Se puede concebir ahora el área comprendida entre dos 

 posiciones cualesquiera; pero á distancias finitas del brazo A, 

 por consiguiente de la recta C F, como la suma del número 

 suficiente de elementos análogos al que hemos considerado: 

 llamando S la superficie, I p ln suma de los paralelógramos y 

 - 5 la de los sectores, tendremos; S = ^ p-\- - s. 



Si llamamos fj. el arco desarrollado por el tambor en el paso 

 de B de la primera posición á la segunda que hemos supuesto 

 á distancia finita, - h la suma de los arcos elementales que 

 son las alturas de los paralelógramos en los movimientos de 

 deslizamiento, y 2"^ ^ la suma de los arcos descritos por el mo- 

 vimiento de rotación tendremos: ¡1 = 1 h-\- 1p^ y como 2^y 

 '^ p ^ son como dijimos proporcionales respectivamente á las 

 áreas d« los paralelógramos y á la de los sectores, resulta que 

 ft es una cantidad proporcional á la superficie de una figura 

 limitada por un arco del contorno de la que se recorre con F, 

 por las dos posiciones del brazo A y por un arco de círculo 

 descrito por C al rededor del polo E. De las dos posiciones de 

 A á distancia finita se pasa á considerar aquellas en que el 

 mismo brazo A es tangente á las puntos extremos de la figu- 

 ra, y por lo último, de ésta á aquella en que después de haber 

 recorrido la parte entrante de la línea que limita el brazo vuel- 

 ve á la posición inicial. Es evidente que en el regreso del tam- 

 bor gira en sentido contrario, de suerte que en el contador se 

 tendrá finalmente el resultado de una diferencia que indica 

 una cantidad proporcional precisamente á la superficie de la 

 figura cuyo contorno se ha recorrido con la punta F. En el 



