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6 S^n (It- — 2 ^/' + '"')+»'P';y haciendo: I{- — 2/or + r-^c 

 tendremos s = ct^ -\-r n. 



Lo anterior quiere decir: que cuando por ser muy extensa 

 la figura cuya sup^rücie se busca, se hac(í necesario colocar el 

 polo en el interior del perímetro, el área tiene por valor un 

 binomio cuyo primer término (c^) es constante, y cuyo se^jun- 

 do término es igual, como en el primer caso, á un rectángulo 

 cuya base es la longitud r del brazo del planímetro y cuya 

 altura es el arco desarrollado por el tambor del mismo instru- 

 mento. 



Diversos planimetros polares en uso. Se puedo decir que 

 los tipos más generalmente empleados, son: 



1° Planimetros de unidades diferentes previamente esta- 

 blecidas (fig. 6). 



2? Planimetros de una sola unidad fija (fig. 7). 



3? Planimetros de unidades variables al arbitrio del ope- 

 rador. 



Conocemos ya en sus detalles los de las dos primeras es- 

 pecies; el segundo forma parte del estuche de todo ingeniero 

 6 geómetra. El de la tercera especie con el brazo graduado ha 

 recibido muchas modificaciones, cuyo objeto es darle mayor 

 exactitud y adaptarlo más cómodamente á casos particulares, 

 como cuando se trata de figuras de mucha longitud y anchura 

 pequeña (cauces de ríos, perfiles, etc.). En algunos el polo des- 

 cansa en un disco pesado que se coloca sobre el plano y no 

 hay que taladrar el papel. 



México, 2 de Febrero de 1906. 



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MfTi). Soc. Aliiato. México T. 23 (1005-1006)- 40. 



