"Antonio Alzate. 117 
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La raíz real y positiva es sin duda la que resuelve la cues- 
tión, y como su valor corresponde á un seno, será cuando más 
igual á la unidad; pero la naturaleza de la curva y la posición 
que debemos dar á la polea, nos indica claramente que el án- 
gulo inicial será menor que 909, 6 lo que es lo mismo, que la 
raíz positiva será menor que la unidad. 
Es muy importante haber demostrado que la raíz es fraccio- 
naria, pues al proceder á resolver la ecuación por el método de 
aproximaciones sucesivas, debemos partir de un valor de la raíz 
ya bastante aproximado, para no multiplicar el número de subs- 
tituciones sucesivas. 
Al proceder á resolver la ecuación debemos buscar los lí- 
mites de las raíces; pero las diferentes reglas que para esto 
existen ó el teorema de Newton, no dan un límite suficiente- 
mente aproximado, y me parece mejor operar como sigue: Sien- 
do ¿ < 1, 2*, por su pequeñez, tiene poca influencia en el valor 
de la raíz; despreciemos a! 2* y resolvamos la ecuación de se- 
gundo grado que queda: el valor obtenido para (2) será un lí- 
mite superior muy aproximado del verdadero valor de z. 
En efecto, para ver con qué facilidad se obtiene el valor de 
2, voy á resolver el mismo ejemplo discutido no Hauer. 
En este ejemplo 
m=0,143; N=0,407, 
Si se substituyen estos valores, así como los de las diferen- 
tes literales, la ecuación de cuarto grado con segundo término 
es: 
240,28 + 401 10 + 13,25 x—6,98=; 
sin segundo término: 
