REGLAS PARA LA DIVISIBILIDAD POR CUALQUIER NÚMERO. 323 
nes, por ejemplo en el número 114: en el que si sacamos la 
mitad de 11 vemos que es 5%, lo que de pronto cohibe un 
poco para saber como ha de continuar la operación. Es ver- 
dad que con sólo reflexionar un poco se encuentra que lo 
que se debe hacer es tomar simplemente la mitad de 10, es 
decir 5, y anteponer el 1 á las unidades para hacer la suma, 
quedando esta así por consiguiente: 
3) 
14 
19, 
mas esta operación no está explicada en la regla, y aun- 
que fácilmente de discurrir implica cierta labor mental, 
especialmente en las primeras veces. 
Por último, no dejaba de preocuparme que la parte fal 
de las reglas del 7 y el 13 fuera idéntica, como ya loindiqué. 
Muy pronto dí con la explicación de este último hecho 
considerando que el primer número á que se aplicaba esa 
regla es el 1001 y que todos aquellos para que es válida son 
todos los múltiplos del propio 1001; pues que en efecto 
1-10, y por consiguiente igual sucederá contodos sus múl- 
tiplos. Ahora bien, sidescomponemosel número 1001 ensus 
factores primos, vemos que es igual á 7X11X13, y que por 
consiguiente la regla es aplicable no solo al 7 y al 13 sino. 
también al 11, y que no sólo es aplicable á él en lo que tie- 
ne de idéntica para los 3 números, sino también en sus di- 
ferencias, pues es claro que si hecha la división de una can- 
tidad en períodos de 3 cifras, la resta da 11 6 un múltiplo 
de 11, la cantidad de que se trata tiene que ser divisible por 
11. Siesta generalización no estaba hecha al 11 en el ar- 
tículo á que me he referido, es sin duda porque siendo tan 
fácil la regla dada en los tratados de aritmética para la di- 
