224 DR. RICARDO E. CICERO. 
visibilidad por el 11, que es sencillísima en su aplicación 
sea cual fuere el número de cifras que tenga la cantidad 
que se quiera dividir, el autor del artículo no juzgó útil se- 
ñalar ese carácter común que tiene con el 7 y el 13; pues es 
imposible que haya escapado á su sagacidad. 
A fuerza de pensar en la simplificación de la regla para 
el 13 y para el 17 utilizando las decenas, encontré que para 
el 13 se podía formular así: 
—Mnltiplíquense las unidades por 4 y súmense á las de- 
cenas; si la suma es 13 ó6alguno de sus múltiplos, la can- 
tidad será divisible por 13.— 
Pongamos por ejemplo que deseamos saber si 481 es 
divisible por13. Sencillamente multiplicamos las unidades 
(1) por 4, lo que nos da 4, que sumados con (48) son 52, 
múltiplo de 13. Supongamos sin embargo, que ignoramos 
si realmente 52 es múltiplo de 13. Bastará repetir la ope- 
ración con él, lo que nos dará 
(21438 
- 
9) 
13, 
con lo que queda demostrado que 52 es múltiplo de 13. 
Pero hay más aún, y es que si con el propio número 13 
repetimos la operación, vemos que á él también es aplica: 
ble la regla. Téngase presente esto, pues es uno de los 
puntos de partida de mi generalización. 
Para el 17 hallé:—que si se multiplican por 5 las unidades 
y se restan de las decenas, si la resta es 0, 17 Ó alguno de 
sus múltiplos, la cantidad será divisible por 17.— 
Tratando de facilitar la del 19, hallé que se podía aplicar- 
le la siguiente regla:—Multiplicar por 2 las unidades y su- 
marlas con las decenas; si la suma es 19 Óó alguno de sus 
- múltiplos, la cantidad será divisible por 19.— 
