REGLAS PARA LA DIVISIBILIDAD POR CUALQUIER NÚMERO. 325 
Hay que fijarse que si al 17 Ó al 19 se les aplican sus res- 
pectivas reglas, se obtiene el resultado, como sucede con 
la del 13 con respecto á él. En efecto, vemos que para el 17 
el resultado de las operaciones es 34 y para el 19 es 19. 
Procurando averiguar si para el 23, el 29 y el 31 habría 
una regla, no pude en mucho tiempo hallarla para el 23, 
pero sí para el 29 y para el 31. 
La que hallé para el 29 resultó muy semejante á la del 
19, lo que no dejó de llamarme la atención. La regla es 
esta: —Munltiplicar por 3 las unidades y sumarlas con las 
decenas; si el resultado fuere 29 ó alguno de sus múltiplos, 
la cantidad será divisi 
Para el 31 la cosa fué muy fácil: —Basta con multiplicar 
las unidades por 3 y restarlas de las decenas y ver si el re- 
sultado es 0, 31 ó alguno de sus múltiplos. — 
No necesité gran esfuerzo de imaginación para ver que 
una regla análoga podía servir para todos los números ter: 
minados en 1, y como el 21 es una de ellos y resulta ser múl- 
tiplo de 7, pensé que la regla aplicable á él lo sería al 7 y 
así fué en efecto; pues basta multiplicar por dos las unida- 
des y restarlas de las decenas para que si el resultado es 
0, 76 algún múltiplo de 7, la cantidad sea divisible por 7. 
Esta circunstancia me hizo ver que las reglas para divi: 
sibilidad podían ser más generales de lo que en un princi- 
pio había yo pensado, y que las podía haber directamente 
aplicables á los números compuestos, á lo que en principio 
no había yo dado importancia, en vista de la regla general 
tan conocida, de que: si una cantidad es divisible por los fac- 
tores primos de un número compuesto, lo es también por 
dicho número. No me preocupaba por tanto de encontrar 
reglas sino para los números primos; pero en vista de lo 
que observé con el 21, que es el triple del 7, me propuse es 
tudiar lo que pasaría con los múltiplos de otros números y 
