326 DR. RICARDO E. CICERO. 
encontré desde luego, que así como la regla del 21 era apli- 
cable al 7, la que había encontrado para el 13 no era sino la 
del 39, análoga á las del 29 y el 19, y que la del 17 era la del 
51. Ya me fué posible entónces dar con la del 23, que no 
es sino la del 69, es á saber:—Mnltiplicar las unidades por 
7 y sumarlas con las decenas. — 
Si nos fijamos ahora en que para encontrar la divisibili: 
dad por 19 hay quemultiplicarpor2 las unidades y sumarlas 
con las decenas; que para el 29, el 39 y el 69 la multiplica: 
ción tiene que ser respectivamente por 3, 4, y 7, será fácil 
advertir que esos multiplicadores de las unidades son pre- 
cisamente las decenas más 1. De aquí se puede inferir la 
regla de que todos los números terminados en 9 satisfacen 
esta condición, lo que es muy fácil comprobar. 
Vemos ya por lo expuesto, que se pueden formular re: 
elas precisas para los terminales en 1 y en 9, por tener ca- 
racteres propios fáciles de apreciar, y que para los termi: 
nados en Y y en 3, basta multiplicarlos por 3, de modo que 
su terminación resulte en 1 y en 9 respectivamente, y ao 
carles las reglas de estos números. : 
Pasando ahora á examinar los números pares. recorde 
mos ante todo que todos son divisibles por 2. Si somete- 
mos ahora á examen las cifras terminales, notaremos que 
todos los números terminados en 2 y en que las decenas son 
pares, son el doble de los terminados en 1; que si las dece-: 
nas son nones, los números respectivos son los cuádruplos 
de los terminados en 3óen8. Los terminados en 4 son los 
dobles de los terminados en Y si son nones las decenas, 
y de los terminados en 2 si las decenas son pares. Los ter- 
minados en 6 son los dobles de los terminados en 3 si las 
decenas son pares, y si estas son nones, los cuádruplos de 
los terminados en 9 óÓen 4. Por último, los terminados por; 
8 en que las decenas son nones, son dobles de los termina 
