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Con estos valores particulares de la velocidad, pretende el Sr. Gasca obte- 
ner el valor en un punto cualquiera. El procedimiento es muy sencillo: razona 
como si 4 fuera una función lineal del radio vector s, fácilmente determinable 
con los dos valores particulares Y y +. El resultado es la fórmula 
= di) - 
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que si bien es exacta en el perihelio y en el afelio (con las reseryas expuestas 
más arriba sobre M), es falsa en todo el resto de la órbita. El Sr. Gasca, juzgán- 
dola exacta, formuló el siguiente principio: “las velocidades de un astro en cada 
punto de su órbita son proporcionales á sus distancias del foco vacío.” 
La velocidad w se expresa con las fórmulas 
D 17) 
T ab 27 a 
DE MM = == NTE 
DARTE Y Ea 
que son equivalentes. Repito que N es la distancia del sol á la tangente; N, es 
la distancia del foco vacío á la misma tangente. Opuestaal principio descubier- 
to por el Sr. Gasca, está la siguiente proposición: la velocidad del móvil es pro- 
porcional á la distancia del foco vacío á la tangente, y puede verse enunciada 
en cualquier tratado de mecánica. 
En dos puntos de la órbita P y P” diametralmente opuestos se tiene: 
2 T a 
w= = . 77M, 
E 2 T NE 4 T EN 
= T : AS == T o AS , 
de donde resulta (atendiendo á N N¡ =6? ), 
¿ra 
Wu = 
el producto de las velocidades, en dos puntos diametralmente opuestos de la ór- 
bita, es constante. En cuanto á la suma 
w+w?!= E —(N+HM) 
es evidente que varía manteniéndose proporcional á la distancia N4+-N1 que sepa- 
ra las dos tangentes paralelas. Atendiendo á un teorema de Apolonius sobre la 
elipse puede decirse: la suma de las velocidades de un planeta en las dos extre- 
midades de un diámetro de la órbita, es inversamente proporcional á la lon- 
gitud del diámetro conjugado. 
