LA COMPENSACION DE LOS ERRORES 63 
para destruir tal incompatibilidad, y como el número de sistemas de 
correcciones que llenan esa condición es infinito, hay que escoger el 
sistema de correcciones que influyan menos en la variación del con- 
junto de las observaciones. Pero para evitar una falsa interpretación 
expresaremos lo anterior en una forma inequívoca. Imagínese un es- 
pacio de un número de dimensiones igual al número de observaciones 
y con los valores observados como coordenadas rectangulares, fijese 
la posición de un punto, el punto observado. Las ecuaciones de con- 
dición quedarán representadas en dicho espacio por un continuo de- 
terminado y como el sistema de observaciones debe satisfacer las ecua- 
ciones de condición, el punto observado deberá encontrarse sobre 
dicho continuo. Como esto no es así, debemos substituir al punto ob- 
servado un punto del continuo, y el sentido común indica que adopte- 
mos el más cercano ó sea la proyección sobre el continuo, del punto 
observado. 
Las ecuaciones de condición las supondremos lineales, pues si no 
lo fuesen bastaría substituir en ellas los valores observados más sus 
correcciones y desarrollarlas por el teorema de Taylor para reducirlas 
á dicha forma. Supongamos que sean las siguientes: 
LF OY +] 0274 onmmoncoroo» Mi 
bx +biy + 0324 co.ooocorros = My 
E A A 
.o...oo...» .............o. o... ..oo......., ....oo 
[ 
en las que a, b, C......... son coeficientes conocidos; 2, Y, 2......... las 
correcciones de los valores observados que se trata de determinar y 
Mr, May Mgocoooroco.o....». los residuos obtenidos por la substitución de los 
valores observados en las ecuaciones de condición. 
En un espacio de un número de dimensiones igual al de observa- 
ciones, tomemos ejes rectangulares y el origen como el punto obser- 
vado. Cada una de estas ecuaciones representará, tomando 2, y, 2 ..... 
como variables, un continuo lineal de un número de dimensiones 
una unidad menor que el número de variables. Su conjunto repre- 
senta la intersección de estos continuos, que es á su vez lineal, y de 
